Kontekst

(Pozor: ta objava ponuja odgovore na vrsto ugank. Če bi radi najprej sami razmislili o njih, si preberite izvirno objavo z ugankami.)

Pred novim letom sem vam zastavil vrsto ugank, posvečeno Pravičnosti oziroma milozveneči Iustitii. Uganke, kot je bilo poudarjeno tudi v komentarjih, seveda niso moje. Edina moja "dodana vrednost" je bila v tem, da sem v njih prepoznal zame hudomušno privlačno vez s posameznimi značilnostmi pravičnosti, ki jih ponavadi poudarjajo tudi njene upodobitve: lepa (in s tem avtomatično tudi pravična) gospa s prevezo čez oči (kajti pravica je slepa in vse vidi enako) in tehtnico v eni (kajti pravica je pravica le, če je natančna) ter mečem v drugi roki (kajti pravica je lahko tudi neizprosna).

Veseli me, če ste bralci med ugankami kakšno srečali prvič in če ste se je z veseljem lotili. Žal mi je, da je zaradi njih komu tudi kanček zavrela kri. A takšna je pač pravičnost: navzven marmor, navznoter pa žile toplokrvne živali.

V tej objavi bom za priročnost spet po vrsti citiral vsako izmed ugank, nato pa na kratko podal svoj odgovor ali komentar.

I. Tehtnica

Predstavljajte si, da ste zakladnik drobne državice, ki v osrednjem evropskem bančnem trezorju hrani devet zlatih palic denarnih rezerv. Lepega dne državni parlament izglasuje zakon, po katerem se bo iz teh rezerv spričo premile zime vsem državljanom kupilo sladoled in lakomni državljani vas s prazno malho nemudoma pošljejo po zlate palice. Ko pridete do trezorja, pa ugotovite, da je skupna teža vseh palic nekoliko prelahka, saj vam napolnjena malha ne šibi dovolj ramen. Predstavnik banke vam skrušeno prizna, da je ena izmed palic verjetno res zamenjana z nekoliko lažjo lažno palico.

Ker vas sladoledosnedni državljani že nestrpno pričakujejo, bi radi čim hitreje ugotovili, katera izmed palic je lažja, da bi jo lahko zamenjali. Če imate na voljo zgolj nihajno tehtnico s posodo na vsaki strani, kamor lahko polagate palice, kolikšno je najmanjše število tehtanj, ki ga potrebujete, da najdete prelahko palico?

Pravilni odgovor je seveda tisti, ki ga je dala že komentatorka Violeta. Potrebujemo le dve tehtanji, preprosta lepota te uganke pa je zame v spoznanju, da v primeru, ko med tremi zatrjevano enakimi deli iščeš enega, ki izstopa, s tehtanjem dveh v resnici tehtaš vse tri. Praktično za potrebe te uganke to pomeni, da bi za iskanje ene lažje palice med 27 palicami potrebovali le tri tehtanja, med 81 palicami le štiri in tako naprej.

II. Meč

V neki drugi mali državici na poti domov pa imajo hecen zakon. Vsakogar, ki se čez nek stari most sprehodi z več kot petimi zlatimi palicami, grobo kaznujejo. Pri tem pa dajo obsojencu samemu na izbiro, katera kazen ga bo doletela. Dati mora namreč izjavo in če je ta izjava resnična, ga zaprejo za deset dni, če je neresnična, pa mu vzamejo pet zlatih palic.

Na žalost ste v naglici tudi sami zagrešili zoprno nevšečnost in pretita vam dve kazni, od katerih ne ena ne druga ne bo razveselila vaših sodržavljanov. Ali obstaja kak način, da se rešite nesrečne usode?

Ta uganka je variacija na temo ugank, ki jih je rad postavljal Raymond Smullyan. Obstaja enostavna izjava, s katero lahko te posebneže spravite v zadrego. Vse, kar morate reči, je: "Za kazen mi boste vzeli pet zlatih palic." Resničnost te izjave je odvisna od tega, kaj bodo storili z vami. Če vam bodo vzeli pet palic, potem bo izjava resnična. Toda palice vam lahko vzamejo le v primeru neresnične izjave, zato bo vam morali naložiti desetdnevni zapor, ki je predpisan za primer resnične izjave. Toda glej ga zlomka! Če bi vas za deset dni poslali v zapor, bi bila vaša izjava neresnična, v tem primeru pa bi vam morali vzeti pet palic. Karkoli bi se že odločili storiti z vami, bi bila ta odločitev v nasprotju z njihovimi pravili; zato vas v izogib logičnemu posmehu še najraje zvečer skrivoma naženejo iz njihove državice.

III. Oči

1)

V vidno povsem zaprti sobi je luč, ki jo prižge natančno eno od treh stikal zunaj sobe. Kako lahko ugotovite, katero izmed stikal je pravo za prižiganje luči, če lahko v sobo stopite zgolj enkrat, na stikala pa lahko pritiskate zgolj takrat, ko je soba zaprta in vanjo ne vidite?

To uganko sem nekoč slišal v malo drugačni obliki: govorila je o mali Mojci, ki je zvečer brala knjigo, čeprav bi morala že spati; pa je zaslišala očetove korake, na hitro ugasnila luč in se delala, da spi, a je oče vseeno vedel, da je še pokonci. Zakaj? Ker je potipal žarnico njene luči in opazil, da je še topla.

Rešitev je naslednja: najprej za pet minut vklopite eno stikalo; nato to stikalo izklopite in vklopite drugo ter hitro stopite v sobo. Če bo luč gorela, je pravo drugo stikalo. Če bo luč ugasnjena, pa morate preveriti, ali je žarnica še topla - če je topla, je pravo stikalo prvo, če je hladna, pa mora biti pravo tretje stikalo.

2)

Predstavljajte si, da se lepega dne pred vami pojavi inteligentno vesoljno bitje s škatlama A in B ter vam reče: "Dragi Zemljan, tu imam škatli A in B. Kmalu bom odšel in se ne bom nikoli več vrnil, ti pa boš lahko 1. januarja škatli odprl in pogledal, kaj je v njih. Toda pozor! Jaz namreč vidim v prihodnost in bom že sedaj vedel, katero izmed škatel boš odprl. Če boš odprl zgolj škatlo A, bom v njej pustil 1.000.000 evrov. Če boš odprl zgolj škatlo B, bom vanjo položil 10.000 evrov. Če boš odprl obe škatli, pa ne bom v njih pustil nič."

Bitje se res še nekaj malega zamudi pri škatlah in odide, vi pa nejeverno gledate v škatli. Kaj boste storili 1. januarja?

To uganko sem pred leti prebral v neki knjigi, mislim da v Aha, pa te imam Martina Gardnerja. In, spet s slabim spominom, nekako megleno se spominjam avtorjevega razglabljanja o tem, da pravzaprav ni nič narobe z razmišljanjem, da se splača odpreti obe škatli. Češ, karkoli je vesoljno bitje takrat že videlo v prihodnosti, tisto je bila neka stara prihodnost, na podlagi katere se je že odločilo, kaj bo pustilo v kateri škatli; zdaj pa je tu priložnost, da vi to prihodnost spremenite, ne da bi bitje lahko spremenilo svojo odločitev.

Z drugimi besedami: če verjamete, da ste v svojih odločitvah svobodni, potem se vsak trenutek lahko na novo odločite, kako se boste obnašali takoj v naslednjem trenutku. Ob prvotnem dogovoru je bitje lahko videlo zgolj to, kako bi se prihodnost odvila v tedanjih okoliščinah, in že pustilo denar, kjerkoli ga pač že je. Za vas je zato ta hip najbolje, da odprete obe škatli - kar je notri, je notri in niti približno ne bo skočilo ven. Če je bitje pustilo 1.000.000 evrov v škatli A, bodo vaši, če 10.000 evrov v škatli B, pa takisto.

Ko sem sam prebiral to uganke, se mi je zdelo, da avtor nima prav. Če k meni prileti bitje iz vesolja, ki uporablja evre, mu tudi verjamem, ko mi reče, da vidi v prihodnost. Videnje prihodnosti pa razumem ravno tako, da je že takrat videlo točno to, kako se bom sam odločil danes. Če bom danes odprl zgolj škatlo A, potem je pred tremi tedni vesoljno bitje vanjo položilo 1.000.000 evrov. Če bom danes odprl zgolj škatlo B, potem je pred tremi tedni vesoljno bitje vanjo položilo 10.000 evrov. Če bom danes odprl obe, potem že takrat ni vanju položilo nič. Saj to je res težko, ampak pri vesoljnih bitjih nikoli ne veš.

Trik pa je seveda v naslednjem (in morda se je predvsem na to osredotočil tudi avtor tiste knjige): kaj bi se zgodilo, če bi se odločil odpreti zgolj škatlo A, jo odprl in v njej našel 1.000.000 evrov ter si jih nabasal v žepe, nato pa se vendarle premislil in se odločil odpreti še škatlo B? Bi vame hip pred tem treščila strela? Bi evri iz škatle A izpuhteli, ko bi odprl škatlo B? Težko vprašanje. Če kje srečate primerno vesoljno bitje, ga prosim pošljite k meni, da temu vprašanju empirično pridemo do dna.

IV. Srce

Na Silvestrovo strahotno dežuje, vi pa se s svojim malim avtom previdno peljete po cesti skozi drobno vasico. Ko se peljete mimo njene edine avtobusne postaje, na njej zagledate tri postave. Čeprav imate v avtomobilu prostora le še za eno dodatno osebo, se odločite ustaviti - pač, zakaj ne bi pomagali vsaj enemu.

Toda joj, odločitev je težka. Izkaže se namreč - kot se pri tovrstnih ugankah kaj prerado - da gre za tri zelo pomoči vredne osebe: za kirurga, ki ga mrzlično pričakujejo v bolnišnici, kjer nanj čaka nujna operacija pri kompliciranem porodu, zaradi katerega sta v resni nevarnosti mati in otrok; za staro bolno ženico, ki jo dež zdeluje in ki se komaj še drži pri življenju, medtem ko čaka na avtobus proti bolnišnici; in mlado, čudovito osebo, za katero takoj začutite, da je vaša usojena ljubezen, a katere znanstvo visi na bilki naključnega srečanja.

Veste, da bo vsaka izbira za nekaj usodna: če boste k sebi v avto sprejeli ženico, boste njo rešili, a zato kirurg ne bo mogel pravočasno priti na operacijo, sami pa boste za vedno izgubili stik s svojo usojeno ljubeznijo; če boste na operacijo peljali kirurga, boste poleg svoje ljubezni na smrt obsodili tudi staro ženico; če boste hoteli spoznati ljubezen svojega življenja, pa boste morali za to žrtvovati tri druga življenja.

Izbira ni lahka, a kaj vam je storiti? Razmislite, kako bi se odločili in zakaj.

To uganko naj bi pred leti v nekaterih podjetjih zastavljali v okviru testov ob razgovorih za službo in večina kandidatov naj bi jo razumela predvsem v tem smislu, da jih delodajalec pač sprašuje po njihovi lestvici vrednot. Tako so izbrali eno od ponujenih možnosti in jo utemeljevali v skladu s svojim vrednostnim sistemom. Redki pa so se poslužili rešitve, ki jo je našla tudi prva komentatorka izvirne objave in ki odraža sposobnost tistega, čemur v angleščini radi rečejo "razmišljanje zunaj omejitev", iskanje domiselnih rešitev, s katerimi je moč preseči navidezne omejitve obstoječih okoliščin: da stopite iz avta in skupaj z ljubeznijo svojega življenja počakate na avtobus, kirurgu pa ponudite, da sam sebe in ženico odpelje do bolnice.

Edini preostali izziv, pri katerem se sicer ne morete več kaj dosti zanašati na logiko, pa je seveda v tem, da vam ljubezen vašega življenja vašo naklonjenost povrne s svojo. Vso srečo pri takšnih in drugačnih podvigih v novem letu!

Oznake: logika

Leto se počasi izteka in tudi avtorji Konteksta si moramo privoščiti nekaj oddiha. Da pa ne bi ostali povsem brez Kontekstove družbe, vam bom za konec ponudil še par objav s spodbudo ali vprašanji za praznične dni. Malo bolj neposredno pravni del jutri, še zadnji letošnji ščepec logike pa že danes.

Ker so o mojih prejšnjih logičnih ugankah krožile maloštevilne, a dobro organizirane govorice, da so pretežke, vam tokrat ponujam serijo nekaj lažjih in nelogičnih ugank, ki jih posvečam tejle dami. Natančneje, po vrsti so posvečene njenim tehtnici, meču, očem in srcu. Pa poglejmo, kako bi se ti - draga bralka ali bralec - obnesel v vlogi Iustitie.

(Opomba: Seveda vsakemu bralcu svetujem, da se z ugankami sooči sam, preden si ogleda morebitne rešitve ali pripombe med komentarji; obenem pa ste bralci zelo dobrodošli, da tam pustite svoje mnenje oziroma odgovore.)


I. Tehtnica

Predstavljajte si, da ste zakladnik drobne državice, ki v osrednjem evropskem bančnem trezorju hrani devet zlatih palic denarnih rezerv. Lepega dne državni parlament izglasuje zakon, po katerem se bo iz teh rezerv spričo premile zime vsem državljanom kupilo sladoled in lakomni državljani vas s prazno malho nemudoma pošljejo po zlate palice. Ko pridete do trezorja, pa ugotovite, da je skupna teža vseh palic nekoliko prelahka, saj vam napolnjena malha ne šibi dovolj ramen. Predstavnik banke vam skrušeno prizna, da je ena izmed palic verjetno res zamenjana z nekoliko lažjo lažno palico.

Ker vas sladoledosnedni državljani že nestrpno pričakujejo, bi radi čim hitreje ugotovili, katera izmed palic je lažja, da bi jo lahko zamenjali. Če imate na voljo zgolj nihajno tehtnico s posodo na vsaki strani, kamor lahko polagate palice, kolikšno je najmanjše število tehtanj, ki ga potrebujete, da najdete prelahko palico?


II. Meč

V neki drugi mali državici na poti domov pa imajo hecen zakon. Vsakogar, ki se čez nek stari most sprehodi z več kot petimi zlatimi palicami, grobo kaznujejo. Pri tem pa dajo obsojencu samemu na izbiro, katera kazen ga bo doletela. Dati mora namreč izjavo in če je ta izjava resnična, ga zaprejo za deset dni, če je neresnična, pa mu vzamejo pet zlatih palic.

Na žalost ste v naglici tudi sami zagrešili zoprno nevšečnost in pretita vam dve kazni, od katerih ne ena ne druga ne bo razveselila vaših sodržavljanov. Ali obstaja kak način, da se rešite nesrečne usode?


III. Oči

[Ta del ima dve vprašanji, v skladu z razhajajočimi mnenji o tem, ali je Pravičnost v resnici slepa (kot pravi najsodobnejša misel) ali pa zgolj nosi prevezo čez oči (kar je, mimogrede, tudi dokaj nedavna pridobitev). Pa še to: prvo izmed teh vprašanj mi je ob nekem obisku v pisarni zastavila ena od bralk Konteksta, pri čemer sem ga v nekoliko drugačni različici že poznal.]

1)

V vidno povsem zaprti sobi je luč, ki jo prižge natančno eno od treh stikal zunaj sobe. Kako lahko ugotovite, katero izmed stikal je pravo za prižiganje luči, če lahko v sobo stopite zgolj enkrat, na stikala pa lahko pritiskate zgolj takrat, ko je soba zaprta in vanjo ne vidite?

2)

Predstavljajte si, da se lepega dne pred vami pojavi inteligentno vesoljno bitje s škatlama A in B ter vam reče: "Dragi Zemljan, tu imam škatli A in B. Kmalu bom odšel in se ne bom nikoli več vrnil, ti pa boš lahko 1. januarja škatli odprl in pogledal, kaj je v njih. Toda pozor! Jaz namreč vidim v prihodnost in bom že sedaj vedel, katero izmed škatel boš odprl. Če boš odprl zgolj škatlo A, bom v njej pustil 1.000.000 evrov. Če boš odprl zgolj škatlo B, bom vanjo položil 10.000 evrov. Če boš odprl obe škatli, pa ne bom v njih pustil nič."

Bitje se res še nekaj malega zamudi pri škatlah in odide, vi pa nejeverno gledate v škatli. Kaj boste storili 1. januarja?


IV. Srce

Na Silvestrovo strahotno dežuje, vi pa se s svojim malim avtom previdno peljete po cesti skozi drobno vasico. Ko se peljete mimo njene edine avtobusne postaje, na njej zagledate tri postave. Čeprav imate v avtomobilu prostora le še za eno dodatno osebo, se odločite ustaviti - pač, zakaj ne bi pomagali vsaj enemu.

Toda joj, odločitev je težka. Izkaže se namreč - kot se pri tovrstnih ugankah kaj prerado - da gre za tri zelo pomoči vredne osebe: za kirurga, ki ga mrzlično pričakujejo v bolnišnici, kjer nanj čaka nujna operacija pri kompliciranem porodu, zaradi katerega sta v resni nevarnosti mati in otrok; za staro bolno ženico, ki jo dež zdeluje in ki se komaj še drži pri življenju, medtem ko čaka na avtobus proti bolnišnici; in mlado, čudovito osebo, za katero takoj začutite, da je vaša usojena ljubezen, a katere znanstvo visi na bilki naključnega srečanja.

Veste, da bo vsaka izbira za nekaj usodna: če boste k sebi v avto sprejeli ženico, boste njo rešili, a zato kirurg ne bo mogel pravočasno priti na operacijo, sami pa boste za vedno izgubili stik s svojo usojeno ljubeznijo; če boste na operacijo peljali kirurga, boste poleg svoje ljubezni na smrt obsodili tudi staro ženico; če boste hoteli spoznati ljubezen svojega življenja, pa boste morali za to žrtvovati tri druga življenja.

Izbira ni lahka, a kaj vam je storiti? Razmislite, kako bi se odločili in zakaj.

Oznake: logika

(To je tretja objava v tej seriji. Za prvi dve glej tu in tu, hočem reči, za prvo ali drugo glej tu ali tu.)

Kako je z logičnim razumevanjem pomena veznika "ali", sem že zapisal. Tokrat pa še nekaj misli o pravnem pomenu - najbolje, da kar s primeri.

1.

Začnimo tam, kjer ima teza "izključevalne disjunkcije" največ podpore - pri s stališča osebne nedotakljivosti zelo občutljivem kazenskem pravu. Denimo:

Kdor z grdim ravnanjem prizadene telesno ali duševno celovitost drugega, se kaznuje z denarno kaznijo ali z zaporom do šestih mesecev. (člen 146(1) KZ)

Tovrstni primeri iz kazenskega prava verjetno prvi pridejo na pamet zagovornikom izključevalne disjunkcije - kazenskopravna doktrina pravi, da gre v teh primerih za alternativne kazni, pri katerih zakonik sodišču dopušča možnost izbire ene ali druge. Ene ali druge, ne pa obeh - ergo, veznik ali iz citirane določbe ne more pomeniti in.

Z logičnega stališča bi seveda lahko ugovarjali že takšnemu sklepu, da naj bi torej možnost izbire med dvema kaznima avtomatično preprečevala izbiro obeh; če bi hotel stroki nagajati še malo bolj, bi dodal, da sodna praksa in kazenskopravna znanost tako ali tako nimata obvezujoče moči, ampak zgolj moč argumentov, to pa je prejšnja objava že zamajala.

A ker nisem tak, raje poudarjam dve drugi podrobnosti. Najprej določilo drugega odstavka 36. člena KZ:

Za kazniva dejanja, storjena iz koristoljubnosti, se sme izreči denarna kazen kot stranska kazen tudi tedaj, kadar ni predpisana z zakonom, ali kadar je z zakonom predpisano, da bo storilec kaznovan z zaporom ali z denarno kaznijo, sodišče pa izreče kot glavno kazen zapor.

To določilo po eni strani podpira sklep, da je v KZ disjunkcija običajno sicer mišljena izključujoče. Kot laični logik bi si želel, da bi bilo to v zakonu napisano izrecneje, ne pa, da je to treba razbrati med vrsticami (še posebno ob določbah 34. in 35. člena KZ). A vendar, kakorkoli že, zakon v isti sapi dopušča izjemo, ko ali lahko pomeni tudi in.

Če si pozorno preberete zgoraj citirano besedilo iz 146. člena KZ, pa boste opazili še to, da si kazen zasluži, kdor "prizadene telesno ali duševno celovitost drugega". Mar to pomeni, da nekdo, ki drugemu prizadene telesno in duševno celovitost, kazni ubeži? Seveda ne. Zakon želi z uporabo veznika "ali" povedati, da za kaznivo dejanje zadošča, če je prizadeta zgolj ena ali druga, oziroma da zanjo nista potrebni obe - seveda pa bo kaznovan tudi tisti, ki mu uspe nesrečni dvojni met.

2.

Na Pravni fakulteti je bilo do nedavnega objavljeno obvestilo, da na določen dan test iz pravoznanstva pišejo izredni študenti in "ponavljalci ali pavzerji po dogovoru". Če bi razumeli, da ali pomeni zgolj a ali b, ne pa obeh, potem bi lahko test iz pravoznanstva pisali bodisi "ponavljalci" bodisi "pavzerji". Seveda pa je bilo mišljeno, da ga lahko po dogovoru pišejo tako eni kot drugi. Ali je v tem primeru pomenil in, dopuščal pa možnost - kot zna z logičnega stališča zgolj veznik ali, ne pa brezkompromisni in - da se bodo za to odločili zgolj eni ali drugi.

3.

Kaj si mislite o takšni hipotetični določbi:

Prepovedano je metati pločevinke ali hoditi po travi. Kazen je stoja na glavi.

Sam si mislim, da je takšna določba zelo nejasna. Je prepovedano bodisi metati pločevinke bodisi hoditi po travi, ne pa oboje hkrati? Gotovo ni bila mišljena možnost, da naj bo nekdo, ki počne eno ali drugo, kaznovan, nekdo, ki mu uspe početi oboje hkrati, pa ne.

(Obenem seveda ni jasno tudi to, ali je prepovedano "metati pločevinke" nasploh ali zgolj "metati pločevinke po travi", ker ni jasno, ali "po travi" kvalificira oba dela stavka.)

Zagovorniki nasprotne teze bi seveda lahko predlagali, da bi se zagati lahko elegantno in pravilno izognili z uporabo veznika "in": "Prepovedano je metati pločevinke in hoditi po travi." Čeprav bi s tem na prvi pogled želeli zagovarjati še bolj absurdno trditev, da "in" lahko pomeni "ali", bi bila takšna rešitev seveda povsem možna, če bi si jo razlagali takole: "Prepovedano je metati pločevinke (po travi) in prav tako je prepovedano hoditi po travi." Se strinjate?

4.

Odlično, kajti s tem ste obenem posredno že priznali, da lahko potemtakem tudi "ali" vsebuje "in" oziroma da je tako v vseh primerih, ko je določilo zapisano na tak način. En primer sem že omenil zgoraj pod točko 1 (pri telesni in duševni celovitosti). Za drugega pa si denimo lahko pogledamo 14. člen Ustave RS (povezava je na neuradno prečiščeno besedilo):

V Sloveniji so vsakomur zagotovljene enake človekove pravice in temeljne svoboščine, ne glede na narodnost, raso, spol, jezik, vero, politično ali drugo prepričanje, gmotno stanje, rojstvo, izobrazbo, družbeni položaj, invalidnost ali katerokoli drugo osebno okoliščino.

So vsakomur v Sloveniji pravice zagotovljene ne glede na zgolj eno izmed naštetih osebnih okoliščin (eno ali drugo ali tretjo ali četrto itd., ne pa več kot eno) ali ne glede na vse (eno in drugo in tretjo itd.)? Ali tisti "ali" za besedo "invalidnost" morda pravzaprav ne pomeni "in"?

5.

Sodišča in zakonodajalci seveda nimajo vedno prav. Dodatna razsežnost sodbe luksemburškega Sodišča je tudi vprašanje različnih tradicij oziroma običajnih pomenov izrazov v različnih jezikih. Morda je tudi iz tega razloga v navedeni sporni sodbi kar nekaj držav članic zagovarjalo eno razlago, kar nekaj pa drugo.

A vendar nam je lahko v uteho, da razprava o logiki in pravu ni lastna zgolj nam, ampak prejkone vsem pravnim sistemom. Tisti, ki imate pri roki dobro knjižnico ali bazo člankov, si lahko preberete denimo članek Laymana Allena z naslovom "Symbolic Logic: A Razor-Edged Tool for Drafting and Interpreting Legal Documents" v reviji Yale Law Journal iz leta 1957 ter repliko Roberta Summersa "A Note on Symbolic Logic and the Law" in dupliko Allena "Symbolic Logic and Law: A Reply" v reviji Journal of Legal Education iz let 1961 in 1962.

Avtorja se v veliki meri ukvarjata tudi s konkretnim vprašanjem pomena veznika "ali"; čeprav se razhajata pri vprašanju, ali bi morali v izogib nenamernim nejasnostim pri zakonodajnem postopku uporabljati oznake simbolne logike, pa se obema zdi samoumevno, da si je mogoče veznik "ali" razlagati na način izključevalne ali vključevalne disjunkcije oziroma da se bo v konkretnih primerih lahko pojavilo vprašanje, ali naj se določen izraz razume kot "zgolj a ali zgolj b in nikakor ne oba", v drugih pa "vsaj a ali b, lahko pa tudi oba".

6.

Kje smo torej končali? Upam, da tam, kamor sem nas hotel pripeljati. Če se vam zdi, da se z menoj strinjate deloma, sem že uspel. Namen mojega podviga namreč ni bil v tem, da bi pravno ureditev začeli pojmovati kot takšno, v kateri bi veznik "ali" vedno vključeval tudi "in"; pač pa kot takšno, v kateri veznik "ali" včasih lahko pomeni tudi "in" oziroma v kateri možnost izbire med posameznimi elementi včasih dopušča tudi izbiro vseh.

S tem, mislim, sem si kosilo pošteno prislužil.

Oznake: logika

V sredo sem odprl vprašanje, kako si lahko v pravu razlagamo pomen veznika "ali" in prvi del svojega odziva obljubil za danes.

Aleš Novak je gotovo zgolj po naključju za ilustracijo "napačne" uporabe določila z "jasnim" pomenom medsebojno izključujoče izbire izbral "moje" področje prava EU in Sodišče Evropskih skupnosti. Moji argumenti tudi zgolj po naključju služijo v obrambo taistega sodišča, saj to ni moj poglavitni namen. Seveda ne, moj namen je, da si prislužim tisto ponujeno kosilo. No, ekhm, k stvari.

1.

S stališča logike ni nobenega dvoma, da si trditev "a ali b" lahko razlagamo na dva načina: (1) bodisi a bodisi b, nikakor pa ne oba; ali (2) vsaj a ali b, lahko pa tudi oba. Res, verjemite, tako piše celo v oziroma na Wikipediji, ki opisuje tako prvo kot drugo obliko disjunkcije.

2.

Celo več! Morda bo to težko verjeti, toda za logiko je običajni pomen drugi, da torej veznik "ali" vključuje tudi "in". To (v sredo, 6. 12. 2006, ob 14.23) pravi že Wikipedija, ko razlaga pojem izključevalne disjunkcije: "Toda v logiki je običajen pomen besede "ali" vključevalna disjunkcija, ki pravi, da je resnična vsaj ena izmed alternativ."

Če ne verjamete Wikipediji, si lahko ogledate resnejši vir o simbolni logiki, ki prihaja celo s spletne strani mariborske Pravne fakultete in na deseti strani pravi:

Disjunkcija je neresnična po interpretaciji I, v kateri sta oba člena disjunkcije neresnična in resnična po I v vseh ostalih primerih.

Se popolnoma strinjam s pozornim bralcem, pred besedama "in resnična" manjka vejica, tako da avtorju lahko očitamo površno poznavanje jezikoslovne oziroma slovnične logike. A vendar lahko sklepamo, da ve, o čem govori, ko govori o, ekhm, "formalnem jeziku propozicionalne logike".

Če vam tudi to še ni dovolj, pa še matematična definicija pojma "disjunkcija" iz Slovarja slovenskega knjižnega jezika:

[S]estavljena izjava, ki je pravilna, če je vsaj ena od delnih izjav pravilna.

Morda ne bo odveč par primerov.

Izjava "Sokrat je genij ali norec." je resnična, če je Sokrat (1) zdrav genij, (2) navaden norec ali (3) nor genij oziroma genialen norec. Neresnična je zgolj v primeru, če je Sokrat (4) zdrav navadnež, torej ne genij ne norec.

Trditev "Jutri bo sijalo sonce ali deževalo." se bo izkazala za resnično, čim bo jutri prvič zasijalo sonce ali padla dežna kaplja, in nikakor ne bo postala neresnična, če bo za dežjem nato posijalo sonce. Neresnična bo zgolj v primeru, da bo jutri ves čas oblačno (ter bomo to seveda razumeli kot negacijo tega, da "sije sonce") in obenem ne bo deževalo.

Na videz to na laž postavlja trditev "S tem podvigom si bo Matej kosilo prislužil ali ne bo prislužil." Tukaj ne more biti res oboje, Matej bo kosilo bodisi dobil bodisi ne, možnosti se med seboj izključujeta. A vendar je bistvenega pomena, da se izključujeta zaradi nezmožnosti hkratne izpolnitve, ne pa zato, ker bi jima to prepovedovala sama izjava oziroma nesrečni veznik "ali". Če bi lahko Matej obenem dobil zastonjsko kosilo in ga ne dobil (kar, bi pripomnili ciniki, se zgodi vedno, kadar dobimo na videz "zastonjsko" kosilo), bi bil tudi veznik ali s tem povsem zadovoljen.

Nekateri me morda še vedno gledate nekoliko nejeverno. A tako pač je, sprijaznite se. Besedica "ali" z logičnega gledišča običajno (=če izrecno oziroma z jasnim kontekstom ne poudarimo drugače) pomeni "eno ali drugo, lahko pa tudi oboje".

Vse skupaj ima velik smisel, saj dopušča, da pri neki izjavi dopustimo izbiro poljubnega števila ponujenih možnosti, ne da bi zapovedovali vse. Lep primer tega je denimo moj zadnji stavek iz prve objave, kar je lepo opazila tudi anonimna komentatorka: bralce vabim, naj objavi dodajo svoje komentarje, mnenja, odzive ali podvprašanja, pri čemer lahko seveda dodajo vse našteto, a jim tega ne zapovedujem.

To ne pomeni, in tudi sam tega ne želim zagovarjati, da normodajalec z rabo "ali" vedno želi dopustiti možnost kumulativnega tolmačenja. Gotovo ima kdaj v mislih ravno namero, da bo šlo za medsebojno izključujoči alternativi. Moja trditev je zgolj ta, da v vseh primerih, ko normodajalec tega ni ustrezno razjasnil ali ko je ureditev celo namenoma pustil "odprto", ne moremo priti do logičnega sklepa, da "ali" avtomatično pomeni "eno ali drugo, ne pa oboje". Če kaj, logično sklepanje narekuje drugačen sklep, "vsaj eno ali drugo, lahko pa tudi oboje".

3.

Edini argument, ki ga zagovorniki "Novakove" teze še lahko navržejo v obrambo svojega stališča, je potemtakem ta, da se pravo pač pri tem vprašanju ne ravna po logiki.

Morda ste pri zgornji definiciji izraza "disjunkcija" v SSKJ opazili filozofski pomen, po katerem naj bi bila disjunkcija "sestavljena izjava, katere deli se med seboj izključujejo". Aha, bodo morda rekli ti sovražniki zastonjskega kosila, pravo je vendar bolj stvar filozofije kot logike. Saj smo tudi na Kontekstu že ugotavljali, bodo dodali, da pravo ni plod logike, temveč izkušenj; pravne izkušnje pa izpričujejo, da "ali" pomeni "ali" in pika.

Morda bodo za povrh iz ravnokar povezane objave navedli tudi primer izraza "dvakrat več", ki dokazuje, da se jezikovni pomen ne ujema nujno z matematičnim, pravo pa je vsekakor bolj doma v jeziku kot v matematiki.

Čeprav so takšni argumenti vsaj zabavni - tako logiki kot pravni filozofi se bodo verjetno prvi začeli smehljati ob razpravi o tem, ali je v vsakdanjem življenju pravne ureditve več filozofije ali več logike - se mi zdi dokaj samoumevno naslednje: če naj bi bil pravni pomen v tem primeru drugačen od tistega, ki ga narekuje logika, potem bi se mi zdela bolj potrebna utemeljitev tega drugačnega tolmačenja kot pa utemeljitev tolmačenja, po katerem bi bil pravni pomen skladen z logičnim.

Čeprav torej ni nobenega razloga, da bi dokazoval nekaj, česar sploh ni treba dokazovati, pa v ponedeljek ali torek še nekaj besed o nesrečnem vezniku "ali" in njegovih pravnih dogodivščinah.

Oznake: logika

Ko se v pravu pojavi trditev "a ali b", kaj točno to pomeni?

Pred nekaj tedni sem bil na predavanju Aleša Novaka o Kelsnovi teoriji razlage, kjer je to vprašanje odprl za prisotne z navedbo zanimivega primera.

V členu 228(2) Pogodbe o ustanovitvi ES (ki si jo lahko ogledate tu - uradnega prečiščenega besedila PES po Pogodbi iz Nice v slovenskem jeziku ni, a slednja tega člena ni spremenila) med drugim piše:

Če sodišče ugotovi, da zadevna država članica ni izvršila njegove sodbe, ji lahko naloži plačilo povprečnine ali denarne kazni.

V zadevi C-304/02, Komisija proti Franciji, je Evropsko sodišče tolmačilo smiselnost uporabe vsake izmed sankcij glede na zasledovani cilj v vsakem konkretnem primeru in izreklo (82. in 83. točka obrazložitve):

V teh okoliščinah ni izključen poseg po vrstah sankcij, določenih v členu 228(2) ES, zlasti kadar je neizpolnitev obveznosti trajala daljše obdobje in bi se še nadaljevala.

Taki razlagi ne more nasprotovati v členu 228(2) ES uporabljeni veznik "ali" za povezavo denarnih kazni, ki so lahko naložene. Kot so navedle Komisija in danska, nizozemska in finska vlada ter vlada Združenega kraljestva, ta veznik lahko z jezikovnega stališča zajema bodisi alternativni ali kumulativni pomen in ga je treba brati glede na sobesedilo, v katerem je uporabljen. Glede namena člena 228 ES je treba uporabo veznika "ali" v odstavku 2 te določbe razumeti v kumulativnem smislu. [Da je torej mogoče naložiti tako plačilo povprečnine kot tudi denarne kazni.]

Kolega Novak (če zavoljo javnega nagovora svojega pisarniškega "sostanovalca" imenujem tako) je sodbo pospremil s komentarjem, da gre lahko včasih razlaga besedila še iz tako plemenitih razlogov predaleč in da sam ne pozna primera, ko bi beseda "ali" pomenila "in". Še več, zbranim poslušalcem je ponudil, da plača kosilo tistemu, ki bi mu to pokazal.

V petek bom objavil prvi del svojega komentarja oziroma odgovora na ta izziv. Do takrat pa imate čas vi: za svoje komentarje, mnenja, odzive ali podvprašanja, ki jih lahko pustite med komentarji.

Oznake: logika

Pred kakim tednom sem že pisal o drobnih napakah logike v sicer povsem dobrodošlem članku iz Delove priloge Polet. Danes pa se je Delo po robu logike sprehajalo na malo drugačen način, ko je komentiralo sveže podatke o prodaji slovenskih dnevnikov v tretjem četrtletju tega leta.

Sposobnost zasuka ne preveč odličnih podatkov v svoj prid je seveda vrlina vsakega dobrega politika in nemara tudi političnega dnevnika; Delo pri tem pač ni nobena izjema. Se mi pa zdi rahlo neokusno, predvsem pa napačno motivirano, občutno izgubo naročnikov pospremiti s skorajšnjo hvalo, da je bila izguba še najmanjša med "političnimi dnevniki", dejstvo, da je zmanjšanje naročnin na Delo približno pokrilo sorazmerno enako povečanje naročnin na Slovenske novice, pa označiti za "zelo ugodno za časopisno hišo Delo".

A o vsem skupaj si raje ustvarite svoje mnenje, jaz pa vam ponujam orodja za to: omenjeni današnji članek v Delu (skupaj z diagramom tržnega deleža), malo drugačen (in spet v interpretaciji lastni časopisni hiši naklonjen) članek v Financah (potrebna brezplačna registracija), predvsem pa obširnejše podatke na spletni strani Slovenske oglaševalske zbornice, kjer lahko tudi sami izbirate, katere statistične podatke in o čem bi želeli dobiti.

Podatke je pač mogoče obračati na različne načine, vedno pa je marsikaj odvisno tudi od tega, kako daleč nazaj pogledaš. Delo, denimo, je v tretjem četrtletju leta 2004 povprečno prodalo dobrih 78.000 izvodov na dan, leto kasneje slabih 73.000, letos pa 66.000. Slovenske novice se ves čas gibljejo okrog številke 90.000 dnevno prodanih izvodov, Dnevnik jih je ob manjši rasti in nato padcu v tretjem četrtletju leta 2004 prodal približno toliko kot sedaj (okrog 47.000), Večer je s slabih 51.000 izvodov leta 2004 počasi padel na trenutnih slabih 46.000, Finance pa iz 8.000 izvodov zrasle na trenutnih 12.000 dnevno prodanih izvodov.

Takole srednjeročno gledano se meni slika Dela ne zdi ravno rožnata. Kot ta hip tudi ne tista Nedeljskega dnevnika, ki ima sicer še vedno največ prodanih izvodov svoje tedenske izdaje, a je v zadnjem četrtletju ta številka padla za kar 7.000 izvodov.

Predvsem pa so vse te številke še en odraz majhnosti Slovenije in razmer, v kakršnih naši časniki skušajo sooblikovati nacionalno mnenje. Vsi omenjeni dnevniki so leta 2004 dnevno prodali približno 275.000, v zadnjem četrtletju pa dobrih 260.000 izvodov; če odštejemo Slovenske novice, pa zgolj 170.000 izvodov. Tudi v večjih državah se tradicionalnim časnikom sicer ne pišejo rožnati časi, a imajo vendarle vodilni časniki že posamič občutno večjo naklado. Za ZDA in Kanado lahko podatke denimo iščete na tej spletni strani. Predlagam, da si za primer ogledate naklado časnikov v zvezni državi New York (izberite drugo možnost med ponujenimi, državo New York in razvrstitev po nakladi) in slovenske časnike v mislih postavite ob bok njihovim ameriškim ustreznicam po nakladi.

Oznake: logika

Zlasti v svetu blogov je verjetno zlata vredna misel "motiti se je človeško, odpuščati božansko". A vendarle vsakdo od nas sem ter tja okoli sebe opazi kakšno napako, ki se mu jo zdi vredno ali poučno popraviti.

I. Kot gotovo veste, nas je ravnokar obiskal komisar Sveta Evrope za človekove pravice Thomas Hammarberg in imel o ravnanju slovenske države v primeru Romov iz Ambrusa povedati nekaj kritičnih besed. (Lahko si preberete tudi njegovo izjavo v celoti - mimogrede, za tiste, ki se sprašujejo o dopustnosti oziroma ustreznosti poimenovanja "cigan", bo zanimivo videti, da komisar, čeprav na drugih mestih omenja "prebivalstvo Romov", uvodoma v svojem mnenju govori o "proti-ciganskem" (anti-Gypsy) govoru.) Na naslovnici današnjega Delu je ta obisk pospremljen s karikaturo, na kateri premier Janša romsko problematiko pometa pod preprogo, medtem ko komisar vstopa skozi vrata z aktovko, na kateri piše "EU komisar".

Za vse nepravnike in nadobudne mlade pravnike med bralci morda ne bo odveč vnovično pojasnilo: komisar Hammarberg ni komisar EU oziroma Evropske komisije kot denimo naš Janez Potočnik. Svet Evrope ni institucija Evropske unije (čeprav slednja pozna instituciji s podobnima imenoma Evropski svet in Svet Evropske unije), ampak je ločena mednarodna organizacija, ki ima ta hip že 46 držav članic s skupno več kot 800 milijoni prebivalcev, njena poglavitni uspeh pa je prav varstvo človekovih pravic z Evropsko konvencijo o človekovih pravicah in Evropskim sodiščem za človekove pravice v Strasbourgu. (Evropska unija ima ta hip 25 držav članic, dobrih 450 milijonov prebivalcev in sodišče v Luksemburgu.)

II. Malo lahkotneje, a vendarle: v včerajšnjem Poletu so uvedli dobrodošlo podprilogo o zdravem telesu, kjer je eden od sicer zelo koristnih prispevkov nanizal dvanajst zmot o vsakdanji prehrani. Vsaka zmota je imela svoj okrepljeni naslov, prvi trije naslovi pa so bili:

Zmota 1: Vadba je lahko nadomestilo za napačno prehrano.

Zmota 2: V dnevu zaužijemo premalo obrokov.

Zmota 3: Ker nisem bodibilder, ne potrebujem beljakovin.

Ali kateri izmed naslovov izstopa? Očitno so bili zamišljeni tako, da povedo, kaj si ljudje zmotno predstavljajo o prehrani: da lahko z vadbo popravljajo prehrambene napake, da morajo na dan jesti čim večkrat in da ne potrebujejo beljakovin. V resnici pa naj bi bilo ravno obratno: prehrana je pomembna tudi ob redni vadbi, na dan zadošča zgolj par obrokov in vsi potrebujemo beljakovine. Toda to ne drži povsem: medtem ko prva in tretja opisana "zmota" res opisujeta zmotno mišljenje ljudi, druga "zmota" v bistvu opisuje že nauk, ki ga želi dati avtor.

To se sicer nato v malo drugačni preoblekah ponovi še dvakrat ("Zmota 9: Nezadostno uživanje tekočine", kar je prav tako že kritični opis težave, ne pa zmotnega mišljenja, in "Zmota 11: S pravilno prehrano ali dodatki k prehrani lahko zdravimo bolezni", kjer avtor nato sporoča, da lahko prehrana res odločilno pomaga pri zdravljenju) in v povsem simpatičnem članku ustvari nekaj logične zmede.

Še dobro, da imate naši bralci na voljo objave Konteksta, ki pri vašem osebnem uresničevanju "zdravega duha v zdravem telesu" poskrbijo za tisti del, ki ga lahko sodobni svetovalci ob skrbi za "zdravo telo" malo zanemarjajo...

Oznake: logika

Bralka Tjaša je uspešno rešila prvi del uganke o Janku in Metki, s tem pa odprla vrata v njen drugi del... in novo, tokrat resnično zgodbo o njenem nastanku.

Uganko sem sam prvič srečal "pred davnimi leti" na nekem državnem tekmovanju iz logike. Tam ni imela zgodbe o noricah, pač pa dve rešitvi, saj števili namreč nista bili omejeni zgolj navzdol (da morata torej biti večji od ena), ampak tudi navzgor.

Na tekmovanju sem zagrešil neumno napako, ki jo sem ter tja z najboljšimi nameni zagreši tudi kak študent pri svojem izpitu. Tisto rešitev iz prvega dela sem namreč našel in jo zapisal, nato pa se mi je povsem ob koncu tekmovanja iz ne vem kakšnega razloga že zazdelo, da je napačna. In sem jo prečrtal. (Češ, bo komisija vsaj videla, da nisem bil do konca v zmoti.) Ta drzna nespamet je pomenila razliko med delitvijo prvega mesta na tekmovanju in pozabo nekoliko nižje; predvsem pa se po tej nesrečni izkušnji nikoli več nisem spravil k iskanju druge rešitve. Do prejšnjega tedna in noric.

Torej: Janko in Metka iščeta števili a in b, pri čemer Janko pozna zgolj njun seštevek (a + b), Metka pa zgolj njun zmnožek (a * b). Vesta pa, da gre za števili, ki sta večji od 1 in manjši od 21. Njun pogovor se spet odvije enako:

Janko: Jaz ne vem, za kateri števili gre.
Metka: Jaz tudi ne.
Janko: Zdaj pa jaz vem, za kateri števili gre!
Metka: In jaz zdaj tudi!

Eno možno rešitev že poznamo (če se ne želite poskusiti sami, je tu Tjašina rešitev), zdaj pa zaradi omejitve navzgor obstaja še ena - jo najdete?

Oznake: logika

Spričo dokaj nadležne bolezni, zaradi katere sem pristal v zavidanja nevrednih izjemnih desetih odstotkih prebivalstva, predvidoma do konca tedna na Kontekstu ne bo novih mojih objav. Če boste imeli bralci srečo, bodo vmes praznino zapolnili moji soavtorji, kot obetavno nakazuje že včerajšnja Polonina objava.

Sam pa najbolj vztrajnim za vmesno obdobje ponujam v reševanje prvi del ene zanimivejših logičnih ugank, kar sem jih do sedaj srečal v svojem življenju. Delno je razlog za to objavo tudi v omenjeni nesrečni bolezni, saj sem se uganke po dolgih letih spet lotil in jo dokončno domislil sredi nedavne nespeče noči. Predvsem pa gre za prav simpatično uganko, ki je vredna greha in posebnega uvoda - kdor si želi zgolj uganko, lahko preskoči naslednje štiri odstavke:

I.

Janko in Metka sta brihtna otroka, ki sicer morda ne vesta, kaj zobajo lačne ptice, zato pa povsem obvladata veščine logičnega sklepanja in s tem nehote spravljata ob živce svojo zlobno ter malce, no, logično okorno mačeho. Lepega dne (tako kot vsi pridni otroci) zbolita za noricami, tako da ju jezna mačeha kljub svojemu običajnemu besu ne more poslati od hiše. Ker jo z noricami po obrazu in kislim pogledom na svet preveč spominjata nanjo samo,* ji povsem popustijo živci in odloči se jima še dodatno zagreniti življenje z logično uganko, ki je ne bosta znala rešiti.

(*Res ne vemo, zakaj si jo je prijazni, a nerodni oče Metke in Janka izbral za ženo; mačehe so običajno namreč tako prijazna bitja. Nas pa navdaja utemeljeni sum, da so imela nemara svoje koščice vmes jabolka, ki jih mačeha na skrivaj goji na svojem vrtu in že leta vztrajno skuša prodati skupinici blizu živečih rudarjev nekolikanj nižje rasti.)

Zjutraj se tako prikaže pred bolnima otrokoma z vsega nekaj jabolčnimi krhlji, ki jih sestradana in vsega hudega navajena otroka pojesta, nato pa jima razloži, da ima zanju, če bosta tisti dan želela priti do kosila, logično uganko, ki da se glasi takole: izbrala da si je dve celi števili, višji od 1 (recimo jima a in b), in ti dve števili naj ji Metka in Janko sporočita, ko bosta hotela jesti; toda joj, kajti če se bosta zmotila, ne bosta jedla cel mesec.

Metka in Janko ugovarjata, češ da takšna uganka sama po sebi še ni "logična", in mačeha jima pritrdi. Janku bo na skrivaj povedala, kakšna je vsota teh dveh števil, Metki pa, kakšen je njun zmnožek. Toda zaradi jabočnih krhljev, ki sta jih ravnokar zmazala, vsote in zmnožka ne bosta mogla povedati na glas, ju zapisati na list papirja ali ju na kakršenkoli način opisati eden drugemu. Ob tem se na široko in strašljivo zakrohota, ubogima otrokoma zašepeta na uho in odbrzi izpred oči.

Uganka 1:

Janko in Metka torej iščeta števili a in b, večji od 1, pri čemer Janko pozna zgolj njun seštevek (a + b), Metka pa zgolj njun zmnožek (a * b). Na videz težka naloga - a glej ga zlomka, vse, kar otroka potrebujeta, da prideta do števil, je naslednji pogovor:

Janko: Jaz ne vem, za kateri števili gre.
Metka: Jaz tudi ne.
Janko: Zdaj pa jaz vem, za kateri števili gre!
Metka: In jaz zdaj tudi!

Kako sta Janko in Metka prišla do pravilnega odgovora in predvsem, tristo kosmatih, za kateri števili gre? Odgovore bom lačen nestrpno iskal med komentarji.

Oznake: logika

V komentarju k moji zadnji "logični" objavi iz Carrollove knjižice logičnih ugank je bralka Barbara prepoznala neko drugo knjigo logičnih ugank, ki je pod podobnim imenom Alica v deželi ugank pred dvajsetimi leti izšla tudi v slovenskem prevodu. Gre za eno izmed številnih knjig Raymonda Smullyana, ki sem ga nekoč hudomušno tudi že omenil.

V zabavo, izziv ali pokoro za ta konec tedna pa vam ponujam dve uganki iz še ene njegove knjige z naslovom Poznate naslov te knjige?.

Prva je o Alici in gre tako:

Ko je Alica vstopila v Gozd pozabljenja, ni pozabila vsega, pozabila je samo nekatere stvari. Pogosto se ni mogla spomniti, kako ji je ime, še najraje pa ji je ušlo, kateri dan v tednu je. Lev in Samorog sta pogosto zahajala v Gozd. Ta dva sta res čudni pojavi. Lev laže ob ponedeljkih, torkih in sredah in govori resnico druge dni v tednu. Samorog pa laže ob četrtkih, petkih in sobotah, druge dni v tednu pa govori resnico.

Nekega dne je Alica naletela na Leva in Samoroga, ko sta ravno počivala pod drevesom. Rekla sta ji:
Lev: Včeraj je bil eden od dni, ko jaz lažem.
Samorog: Včeraj je bil eden od dni, ko tudi jaz lažem.
Iz njunih trditev je lahko Alica (ki je bila zelo bister deklič) ugotovila, za kateri dan gre. Kateri dan je bil?

Najbolj pedantni logiki lahko v rešitvi opozorite še na dve podrobnosti, na kateri Smullyan (ali njegov prevajalec) ni pomislil - a ki tokrat sicer ne vplivata na končni odgovor.

Druga pa ni Smullyanova, ampak že dolgo znana kot paradoks o grškem učitelju prava Protagori, ki se je z nekim revnim študentom dogovoril, da mu bo ta šolnino plačal takrat, ko bo uspešno rešil svoj prvi sodni primer. Ker si študent po koncu študija ni poiskal odvetniškega dela, ga je Protagora tožil za dogovorjeno vsoto; na sodišču pa sta govorila tako:

Študent: Če dobim ta primer, mi po definiciji ni treba plačati. Če ta primer izgubim, še ne bom uspešno rešil svojega prvega primera in Protagori nisem dolžan plačati, dokler ne dobim prvega primera. Naj torej dobim ali izgubim, plačati mi ni treba.

Protagora: Če izgubi, mi mora po definiciji plačati (saj za to konec koncev tudi gre). Če dobi, potem bo uspešno rešil svoj prvi primer, torej mi mora plačati. Plačati mi mora v vsakem primeru.

Smullyan sprašuje, kdo ima prav, pri čemer tudi sam ni povsem gotov, da pozna odgovor. Dodaja pa, da mu je najboljšo rešitev povedal nek pravnik. Ta rešitev je s pravnega stališča res dokaj logična, in to iz dveh razlogov. Kakšna je in katera sta ta dva razloga? Oziroma, povedano drugače, kdo ima prav?

Oznake: logika

Zvesti bralci ste verjetno (vsi trije) že opazili, da so mi všeč logične uganke. V opravičilo ali upravičenje (kakšna je kazenskopravna razlika?) naj mi bo argument, da ni logika nikoli prav daleč od prava, s čimer se - z redkimi domiselnimi izjemami - gotovo strinja vsaj večina pravnikov, če že ne tudi logikov.

V preteklem tednu sem se tako razveselil drobne knjižice ugank in logičnih iger Lewisa Carrolla, sicer avtorja otroško cenjene in odraslo podcenjene zrcalne Alice v čudežni deželi. Carroll je svoj manj domišljijski vsakdan na Oxfordu poučeval matematiko in se nasploh zelo zanimal za logiko - če tega niste opazili že ob branju njegovih zgodb. Preberite si denimo to zgodbo o Ahilu in želvi, za bolj zahtevne ljubitelje logike pa je aktualna tudi ta logična igra.

Kakorkoli že, knjižica na novo zbranih ugank me ni povsem navdušila, a vam v krajšanje konca tedna iz nje za okus vseeno lahko ponudim dve logični uganki:

1. V vreči je en sam žeton, ki je bele ali črne barve. V vrečo nato dodamo še en žeton, ki je bele barve, vrečo premešamo in nato iz nje izvlečemo žeton bele barve. Kolikšna je verjetnost, da je tudi preostali žeton v vreči bele barve?

2. Tokrat sta pred vami dve vreči: v prvi je en žeton bele ali črne barve, v drugi pa trije žetoni, en bele in dva črne barve. V prvo vrečo dodate žeton bele barve in nato na slepo iz nje izvlečete žeton bele barve, nato pa vreči preložijo, tako da ne ločite med njima. Katera od naslednjih potez vam prinaša več možnosti, da boste tudi naslednjič izvlekli žeton bele barve: (a) da naključno izvlečete žeton iz ene izmed vreč ali (b) da vsebino ene vreče stresete v drugo in nato žeton vlečete izmed vseh žetonov?

Drzni ste seveda izzvani, da svoj odgovor zapišete med komentarje!

Če ste gimnazijski maturant in ste pravilno rešili obe uganki, pridrvite na Pravno fakulteto!

Če ste študent prava in niste pravilno rešili obeh ugank, se spomnite, da tudi Sokrat ni povsem obvladal logičnih zakonitosti.

Če ste že diplomiran pravnik ali denimo celo že ustavni sodnik in niste pravilno rešili niti ene niti druge uganke, pa se sklicujte na zgoraj citirano "domiselno izjemo"...

Oznake: logika

Ker bo Kontekst jutri potonil v poletni spanec, vam tokrat namesto tradicionalne nedeljske rubrike ponujam poletni kviz. (Za tiste, ki nedeljske rubrike sploh še ne poznate, pa so tu povezave na njene prejšnje objave: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 in 9. Zlasti z zadnjo je neposredno povezan tudi ta kviz.)

Mimogrede: kviz je posvečen naši prihodnji denarni valuti, saj ne gre, da bi na Kontekstu povsem spregledali dobre novice v zvezi z uvedbo evra v Sloveniji (sicer glej tudi tu), s čimer bomo v Sloveniji po dolgem času spet prišli do takšnega drobiža, s kakršnim si je moč privoščiti nekaj otipljivega.

Kviz ima dva dela oziroma vprašanji, ki sta ljubiteljem logike dokaj znani, a namerno ne bom navedel nobenih povezav na spletne strani, na katerih bi lahko našli rešitev. Raje se preizkusite sami, po želji pa lahko svoja odgovora zapišete tudi med komentarje.

1. del:

Stojite pred tremi zaprtimi škatlami, ki vam jih v izbiro ponuja mojster Jaka; dve sta prazni, v eni pa je 1000 evrov. Ko izberete eno izmed škatel (recimo ji škatla A), mojster Jaka odpre eno izmed drugih dveh škatel (recimo ji škatla B), ki je prazna. Nato vam ponudi možnost, da izbrano škatlo A zamenjate s preostalo škatlo C. Če predpostavimo, da vam mojster Jaka ne postavlja pasti, ampak vam to možnost ponudi v vsakem primeru, bi škatli zamenjali ali ne? Zakaj?

2. del:

Zdaj vam mojster Jaka ponuja dve škatli, za kateri vam pove, da je v eni izmed škatel dvakrat več denarja kot v drugi. Izberete si eno izmed škatel, jo odprete in ugotovite, da je v njej 1000 evrov. Mojster Jaka pa vam - spet zgolj iz verjetnostne radovednosti - ponudi, da lahko to škatlo vseeno še zamenjate z drugo. Bi škatli zamenjali ali ne? Zakaj?

Za odgovore in obrazložitve imate čas do septembra - prostor za komentarje je vaš.

Oznake: logika

Pravo se veliko ukvarja z logiko in z jezikom, čeprav je razmerje v tem ljubezenskem trikotniku pogosto deležno viharnih vzponov in padcev.

Ko je ljubljanska Pravna fakulteta izvajala sprejemne izpite, je bil velik del (če se ne motim, 30 odstotkov) končnega števila točk namenjen logičnim nalogam in vprašanjem. A po drugi strani, kot je rekel že Oliver Wendell Holmes, pravo ni plod logike, temveč izkušenj.

Podobno lahko rečemo tudi za jezik - razvija se, kakor paše tistim, ki ga uporabljajo, pri tem pa si včasih logiko bolj podredi, kot pa ji sledi. A vendar si ne moremo kaj, da se ne bi tudi pri jeziku spraševali - in po mojem mnenju je prav, da se - o pravilnosti ali ustreznosti določene rabe.

Rednejši bralci verjetno že veste, da jezik - pa čeprav zelo laično - mika tudi mene. A v tem še zdaleč nisem osamljen. Prav jezik je v zadnjem času pogost zvezdnik objav na enem najbolj branih ameriških pravlogov, Volokh Conspiracy.

Vse se je "začelo" z razpravo o tem, kakšen je pravi pomen besedne zveze "ten times lower", ki je spodbodla številne objave na to temo - glej tu, tu, tu in tu. V zadnjih dneh pa so sledile razprave o "deljenih nedoločnikih" (to boldly go), rabi besede "fulsome" in pravilni množini besede "octopus" (al' prav se piše "octopi", "octopuses" ali "octopedes").

Tovrstne "gramatikalne dileme" seveda tudi pri nas poznamo že dolgo, vključno z vprašanjem, ki je sprva razburilo volokhovce: kaj pomeni, če je nekaj "dvakrat [trikrat, desetkrat] manjše" ali "dvakrat [trikrat, desetkrat] večje" od nečesa drugega?

Za nekatere je matematično jasno, da je "dvakrat več" isto kot "trikrat toliko", za druge pa jezikovno očitno, da je "dvakrat več" (kot tudi "(še) enkrat več") povsem isto kot "dvakrat toliko". Vsekakor pojem "dvakrat" za jezik ne pomeni vedno matematične operacije množenja z dva.

Na srečo ima pravo za takšne zagate tudi zasilne rešitve. Ena je denimo v kletnih prostorih sodišč varno spravljeni primerek "razumnega moža". Ko pride sodišče do težavnega vprašanja razlage dvoumnih pojmov ali določil, ki vplivajo na obnašanje njihovih naslovnikov v pravnem prometu, si pred oči prikliče tega razumnega moža in ga/se vpraša, kaj bi v danem primeru storil oziroma kako bi nekaj razumel on. Če tudi razumni mož ne da prepričljivega odgovora, pa bi se bilo morda najpametneje pri priči nekoga znebiti, bodisi moža bodisi razuma.

Oznake: humor, jezik, logika