petek, 22. september 2006
Matej Accetto, 9/22/2006 06:53:00 pop. (trajna stran objave)Črno-bela logika
Zvesti bralci ste verjetno (vsi trije) že opazili, da so mi všeč logične uganke. V opravičilo ali upravičenje (kakšna je kazenskopravna razlika?) naj mi bo argument, da ni logika nikoli prav daleč od prava, s čimer se - z redkimi domiselnimi izjemami - gotovo strinja vsaj večina pravnikov, če že ne tudi logikov.
V preteklem tednu sem se tako razveselil drobne knjižice ugank in logičnih iger Lewisa Carrolla, sicer avtorja otroško cenjene in odraslo podcenjene zrcalne Alice v čudežni deželi. Carroll je svoj manj domišljijski vsakdan na Oxfordu poučeval matematiko in se nasploh zelo zanimal za logiko - če tega niste opazili že ob branju njegovih zgodb. Preberite si denimo to zgodbo o Ahilu in želvi, za bolj zahtevne ljubitelje logike pa je aktualna tudi ta logična igra.
Kakorkoli že, knjižica na novo zbranih ugank me ni povsem navdušila, a vam v krajšanje konca tedna iz nje za okus vseeno lahko ponudim dve logični uganki:
Če ste gimnazijski maturant in ste pravilno rešili obe uganki, pridrvite na Pravno fakulteto!
Če ste študent prava in niste pravilno rešili obeh ugank, se spomnite, da tudi Sokrat ni povsem obvladal logičnih zakonitosti.
Če ste že diplomiran pravnik ali denimo celo že ustavni sodnik in niste pravilno rešili niti ene niti druge uganke, pa se sklicujte na zgoraj citirano "domiselno izjemo"...
V preteklem tednu sem se tako razveselil drobne knjižice ugank in logičnih iger Lewisa Carrolla, sicer avtorja otroško cenjene in odraslo podcenjene zrcalne Alice v čudežni deželi. Carroll je svoj manj domišljijski vsakdan na Oxfordu poučeval matematiko in se nasploh zelo zanimal za logiko - če tega niste opazili že ob branju njegovih zgodb. Preberite si denimo to zgodbo o Ahilu in želvi, za bolj zahtevne ljubitelje logike pa je aktualna tudi ta logična igra.
Kakorkoli že, knjižica na novo zbranih ugank me ni povsem navdušila, a vam v krajšanje konca tedna iz nje za okus vseeno lahko ponudim dve logični uganki:
1. V vreči je en sam žeton, ki je bele ali črne barve. V vrečo nato dodamo še en žeton, ki je bele barve, vrečo premešamo in nato iz nje izvlečemo žeton bele barve. Kolikšna je verjetnost, da je tudi preostali žeton v vreči bele barve?Drzni ste seveda izzvani, da svoj odgovor zapišete med komentarje!
2. Tokrat sta pred vami dve vreči: v prvi je en žeton bele ali črne barve, v drugi pa trije žetoni, en bele in dva črne barve. V prvo vrečo dodate žeton bele barve in nato na slepo iz nje izvlečete žeton bele barve, nato pa vreči preložijo, tako da ne ločite med njima. Katera od naslednjih potez vam prinaša več možnosti, da boste tudi naslednjič izvlekli žeton bele barve: (a) da naključno izvlečete žeton iz ene izmed vreč ali (b) da vsebino ene vreče stresete v drugo in nato žeton vlečete izmed vseh žetonov?
Če ste gimnazijski maturant in ste pravilno rešili obe uganki, pridrvite na Pravno fakulteto!
Če ste študent prava in niste pravilno rešili obeh ugank, se spomnite, da tudi Sokrat ni povsem obvladal logičnih zakonitosti.
Če ste že diplomiran pravnik ali denimo celo že ustavni sodnik in niste pravilno rešili niti ene niti druge uganke, pa se sklicujte na zgoraj citirano "domiselno izjemo"...
Oznake: logika
Za posredovanje objave prijatelju --> 
Komentarji:
<< Na glavno stran
Sicer ne vem, ce sodim v top3, pa bom vseeno poskusila s prvo uganko, ceprav zeham ze kar nekaj casa in sem si ob prvem branju uganke rekla, da se mi res ne da, ampak mi ne da miru! :)) Naslednja pa cez vikend!
Torej: verjetnost, da smo izvlekli naknadno dodano belo kroglico je 50%, prav taksna je tudi verjetnost, da smo izvlekli nam neznano kroglico za katero velja 50% verjetnost, da je bela ali crna. Za preostalo kroglico je torej 50% moznosti, da je zagotovo bela in 50% moznosti, da nam je njena barva neznana (25% - 25%). Torej bi morala biti verjetnost, da izvlecemo se eno belo kroglico 75% in da izvlecemo crno 25%?
Sem pa 100% prepricana, da se moram po dolgem tednu spravit spat...:)
Lep vikend!
Torej: verjetnost, da smo izvlekli naknadno dodano belo kroglico je 50%, prav taksna je tudi verjetnost, da smo izvlekli nam neznano kroglico za katero velja 50% verjetnost, da je bela ali crna. Za preostalo kroglico je torej 50% moznosti, da je zagotovo bela in 50% moznosti, da nam je njena barva neznana (25% - 25%). Torej bi morala biti verjetnost, da izvlecemo se eno belo kroglico 75% in da izvlecemo crno 25%?
Sem pa 100% prepricana, da se moram po dolgem tednu spravit spat...:)
Lep vikend!
# Avtor: 
, sobota, september 23, 2006 12:14:00 dop.
, sobota, september 23, 2006 12:14:00 dop.
Pod vplivom grožnje, da izpadem bedak, odgovarjam takole:
1) Možnosti sta bodisi 1 bodisi 0. Skupna verjetnost je torej 0,5 - 50%.
2) Po hitrem razmisleku je bil moj odgovor: vseeno je. Tista variacija (bela-bela / bela-črna) pri prvi vreči ne igra vloge zato, ker vreči premešamo, in ju s tem v skupni verjetnosti izenačimo s primerom pretresenja vseh kroglic v eno vrečo. Matematika pa mi je pokazala, da se bolj izplača vleči iz ene od dveh vreč kot iz skupne vreče (0,54 proti 0,4), ampak sem skoraj prepričan, da gre tukaj za luknjo v mojem "znanju" računanja verjetnosti.
1) Možnosti sta bodisi 1 bodisi 0. Skupna verjetnost je torej 0,5 - 50%.
2) Po hitrem razmisleku je bil moj odgovor: vseeno je. Tista variacija (bela-bela / bela-črna) pri prvi vreči ne igra vloge zato, ker vreči premešamo, in ju s tem v skupni verjetnosti izenačimo s primerom pretresenja vseh kroglic v eno vrečo. Matematika pa mi je pokazala, da se bolj izplača vleči iz ene od dveh vreč kot iz skupne vreče (0,54 proti 0,4), ampak sem skoraj prepričan, da gre tukaj za luknjo v mojem "znanju" računanja verjetnosti.
# Avtor: , sobota, september 23, 2006 9:37:00 dop.
, sobota, september 23, 2006 9:37:00 dop.
Verjetnost, da bi kdorkoli izmed prvih dveh reševalcev izpadel bedak, je natanko 0 odstotkov. Vseeno pa še nista prišla do povsem pravilnih rešitev (in razlage).
Pa še pojasnilo glede drugega problema, ker morda nisem bil dovolj jasen: vreči "preložijo" oziroma prestavijo v tem smislu, da ne veste več, katera je prva in katera druga, vendar se s tem ne dotaknejo njunih vsebin. Do mešanja samih žetonov med vrečama oziroma v eni vreči bo prišlo le, če se boste tako odločili sami.
Pa še pojasnilo glede drugega problema, ker morda nisem bil dovolj jasen: vreči "preložijo" oziroma prestavijo v tem smislu, da ne veste več, katera je prva in katera druga, vendar se s tem ne dotaknejo njunih vsebin. Do mešanja samih žetonov med vrečama oziroma v eni vreči bo prišlo le, če se boste tako odločili sami.
Za vse, ki ste uganjevali, pa odgovorov niste mogli ali hoteli zapisati:
Prva uganka
Ko v vrečo dodamo še en bel žeton, pridemo do dveh možnih situacij s skupno štirimi žetoni: dveh belih žetonov (BB) ali enega belega in enega črnega žetona (ČB). Do tod ima zoya povsem prav. A relevantna verjetnost ni 50%, da smo izvlekli bodisi star bodisi nov žeton - mi namreč že vemo, da smo izvlekli bel žeton. Ta je bil lahko bodisi bel žeton iz kombinacije ČB bodisi katerikoli izmed dveh žetonov v kombinaciji BB - eden od treh možnih žetonov.
Ta katerikoli je bistvenega pomena, saj v primerjavi s kombinacijo ČB podvoji verjetnost, da gre v obravnavanem primeru za dva bela žetona. Povedano drugače: verjetnost, da potegnemo bel žeton iz kombinacije BB, je 1 * 0,5, verjetnost, da potegnemo bel žeton iz kombinacije ČB, pa 0,5 * 0,5; skupno 0,5 proti 0,25 oziroma 2 proti 1.
Od tod pa do končne verjetnosti ni več daleč. V dveh izmed treh primerov smo izvlekli bel žeton iz kombinacije BB, le v eni tretjini primerov pa tistega iz kombinacije ČB. Verjetnost, da je tudi preostali žeton bele barve, je tako 2/3. Presenetljivo, toda res.
Druga uganka
Prva izmed vreč je ponovitev prve uganke. Verjetnost, da bomo iz nje potegnili še en žeton bele barve, je torej 2/3. Verjetnost, da bi bel žeton povlekli iz druge vreče (ČČB), pa 1/3. Če bi vlekli iz ene naključno izbrane vreče, bi bila verjetnost tako 2/3 * 0,5 + 1/3 * 0,5, kar je 1/2.
Če vsebini vreč združimo, pa si lahko verjetnost 2/3 belega žetona iz prve vreče predstavljamo kot tri možnosti, pri čemer v dveh primerih drugi vreči dodamo bel žeton, v tretjem pa črnega. V dveh tretjinah primerov torej vlečemo žeton iz vreče ČČBB, v eni tretjini primerov pa iz ČČČB. Če tudi v tem primeru izračunamo verjetnost za bel žeton, znese 1/2 * 1/3 + 1/2 * 1/3 + 1/4 * 1/3 = 5/12, kar je manj od 1/2.
Če naključno vlečemo žeton iz zgolj ene izmed vreč, imamo torej več možnosti, da bomo povlekli bel žeton.
Je bila uganka pretežka? Sploh zanimiva? Bi bili veseli podobnih tudi v prihodnje?
Prva uganka
Ko v vrečo dodamo še en bel žeton, pridemo do dveh možnih situacij s skupno štirimi žetoni: dveh belih žetonov (BB) ali enega belega in enega črnega žetona (ČB). Do tod ima zoya povsem prav. A relevantna verjetnost ni 50%, da smo izvlekli bodisi star bodisi nov žeton - mi namreč že vemo, da smo izvlekli bel žeton. Ta je bil lahko bodisi bel žeton iz kombinacije ČB bodisi katerikoli izmed dveh žetonov v kombinaciji BB - eden od treh možnih žetonov.
Ta katerikoli je bistvenega pomena, saj v primerjavi s kombinacijo ČB podvoji verjetnost, da gre v obravnavanem primeru za dva bela žetona. Povedano drugače: verjetnost, da potegnemo bel žeton iz kombinacije BB, je 1 * 0,5, verjetnost, da potegnemo bel žeton iz kombinacije ČB, pa 0,5 * 0,5; skupno 0,5 proti 0,25 oziroma 2 proti 1.
Od tod pa do končne verjetnosti ni več daleč. V dveh izmed treh primerov smo izvlekli bel žeton iz kombinacije BB, le v eni tretjini primerov pa tistega iz kombinacije ČB. Verjetnost, da je tudi preostali žeton bele barve, je tako 2/3. Presenetljivo, toda res.
Druga uganka
Prva izmed vreč je ponovitev prve uganke. Verjetnost, da bomo iz nje potegnili še en žeton bele barve, je torej 2/3. Verjetnost, da bi bel žeton povlekli iz druge vreče (ČČB), pa 1/3. Če bi vlekli iz ene naključno izbrane vreče, bi bila verjetnost tako 2/3 * 0,5 + 1/3 * 0,5, kar je 1/2.
Če vsebini vreč združimo, pa si lahko verjetnost 2/3 belega žetona iz prve vreče predstavljamo kot tri možnosti, pri čemer v dveh primerih drugi vreči dodamo bel žeton, v tretjem pa črnega. V dveh tretjinah primerov torej vlečemo žeton iz vreče ČČBB, v eni tretjini primerov pa iz ČČČB. Če tudi v tem primeru izračunamo verjetnost za bel žeton, znese 1/2 * 1/3 + 1/2 * 1/3 + 1/4 * 1/3 = 5/12, kar je manj od 1/2.
Če naključno vlečemo žeton iz zgolj ene izmed vreč, imamo torej več možnosti, da bomo povlekli bel žeton.
Je bila uganka pretežka? Sploh zanimiva? Bi bili veseli podobnih tudi v prihodnje?
Kako sem se razveselila, ko sem prisla na to stran. Ze dolgo casa iscem kakrsnokoli informacijo o tej "drobni knjižici ugank". Pred 15 leti sem jo imela fizično v rokah, sedaj pa ne morem do nikakrsne informacije o njej, kje jo dobiti, kdo je avtor, pa tudi naslov mi je uganka (Se prav spominjam naslova "Alica v deželi ugank"?) Iskala sem po internetu, v COBISS-u, vsi okoli mene prvič slišijo zanjo, itd ... Cela zmeda. Prosim za kakrsnokoli informacijo v zvezi z njo. Polepsali mi boste dan.
Barbara
Barbara
# Avtor: , sreda, oktober 11, 2006 7:34:00 dop.
, sreda, oktober 11, 2006 7:34:00 dop.
Se mi sicer zdi, da vas zanima neka druga knjiga, ne ta, o kateri sem pisal v tej objavi.
A na srečo poznam tudi to drugo: gre za avtorja Raymonda Smullyana, ki je bil zelo pogosto preveden tudi v slovenščino, Alica v deželi ugank pa je bil sploh prva prevedena in tudi meni zelo všečna. Nekaj več podatkov o avtorju in njegovih knjigah v slovenščini boste dobili na tej strani, kje se jih da kupiti, pa vam žal ne znam svetovati. Prek strani Cobiss lahko izveste vsaj to, kje si jih lahko izposodite.
Upam, da vam je pravlog všeč tudi sicer. Vsake toliko časa bom na njem objavljal tudi nove logične uganke oziroma naloge. Pa, upam, lepši dan!
A na srečo poznam tudi to drugo: gre za avtorja Raymonda Smullyana, ki je bil zelo pogosto preveden tudi v slovenščino, Alica v deželi ugank pa je bil sploh prva prevedena in tudi meni zelo všečna. Nekaj več podatkov o avtorju in njegovih knjigah v slovenščini boste dobili na tej strani, kje se jih da kupiti, pa vam žal ne znam svetovati. Prek strani Cobiss lahko izveste vsaj to, kje si jih lahko izposodite.
Upam, da vam je pravlog všeč tudi sicer. Vsake toliko časa bom na njem objavljal tudi nove logične uganke oziroma naloge. Pa, upam, lepši dan!
<< Na glavno stran
