nedelja, 16. julij 2006
Matej Accetto, 7/16/2006 12:20:00 pop. (trajna stran objave)Poletni kviz: Ali zamenjati škatli?
Ker bo Kontekst jutri potonil v poletni spanec, vam tokrat namesto tradicionalne nedeljske rubrike ponujam poletni kviz. (Za tiste, ki nedeljske rubrike sploh še ne poznate, pa so tu povezave na njene prejšnje objave: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 in 9. Zlasti z zadnjo je neposredno povezan tudi ta kviz.)
Mimogrede: kviz je posvečen naši prihodnji denarni valuti, saj ne gre, da bi na Kontekstu povsem spregledali dobre novice v zvezi z uvedbo evra v Sloveniji (sicer glej tudi tu), s čimer bomo v Sloveniji po dolgem času spet prišli do takšnega drobiža, s kakršnim si je moč privoščiti nekaj otipljivega.
Kviz ima dva dela oziroma vprašanji, ki sta ljubiteljem logike dokaj znani, a namerno ne bom navedel nobenih povezav na spletne strani, na katerih bi lahko našli rešitev. Raje se preizkusite sami, po želji pa lahko svoja odgovora zapišete tudi med komentarje.
1. del:
Stojite pred tremi zaprtimi škatlami, ki vam jih v izbiro ponuja mojster Jaka; dve sta prazni, v eni pa je 1000 evrov. Ko izberete eno izmed škatel (recimo ji škatla A), mojster Jaka odpre eno izmed drugih dveh škatel (recimo ji škatla B), ki je prazna. Nato vam ponudi možnost, da izbrano škatlo A zamenjate s preostalo škatlo C. Če predpostavimo, da vam mojster Jaka ne postavlja pasti, ampak vam to možnost ponudi v vsakem primeru, bi škatli zamenjali ali ne? Zakaj?
2. del:
Zdaj vam mojster Jaka ponuja dve škatli, za kateri vam pove, da je v eni izmed škatel dvakrat več denarja kot v drugi. Izberete si eno izmed škatel, jo odprete in ugotovite, da je v njej 1000 evrov. Mojster Jaka pa vam - spet zgolj iz verjetnostne radovednosti - ponudi, da lahko to škatlo vseeno še zamenjate z drugo. Bi škatli zamenjali ali ne? Zakaj?
Za odgovore in obrazložitve imate čas do septembra - prostor za komentarje je vaš.
Mimogrede: kviz je posvečen naši prihodnji denarni valuti, saj ne gre, da bi na Kontekstu povsem spregledali dobre novice v zvezi z uvedbo evra v Sloveniji (sicer glej tudi tu), s čimer bomo v Sloveniji po dolgem času spet prišli do takšnega drobiža, s kakršnim si je moč privoščiti nekaj otipljivega.
Kviz ima dva dela oziroma vprašanji, ki sta ljubiteljem logike dokaj znani, a namerno ne bom navedel nobenih povezav na spletne strani, na katerih bi lahko našli rešitev. Raje se preizkusite sami, po želji pa lahko svoja odgovora zapišete tudi med komentarje.
1. del:
Stojite pred tremi zaprtimi škatlami, ki vam jih v izbiro ponuja mojster Jaka; dve sta prazni, v eni pa je 1000 evrov. Ko izberete eno izmed škatel (recimo ji škatla A), mojster Jaka odpre eno izmed drugih dveh škatel (recimo ji škatla B), ki je prazna. Nato vam ponudi možnost, da izbrano škatlo A zamenjate s preostalo škatlo C. Če predpostavimo, da vam mojster Jaka ne postavlja pasti, ampak vam to možnost ponudi v vsakem primeru, bi škatli zamenjali ali ne? Zakaj?
2. del:
Zdaj vam mojster Jaka ponuja dve škatli, za kateri vam pove, da je v eni izmed škatel dvakrat več denarja kot v drugi. Izberete si eno izmed škatel, jo odprete in ugotovite, da je v njej 1000 evrov. Mojster Jaka pa vam - spet zgolj iz verjetnostne radovednosti - ponudi, da lahko to škatlo vseeno še zamenjate z drugo. Bi škatli zamenjali ali ne? Zakaj?
Za odgovore in obrazložitve imate čas do septembra - prostor za komentarje je vaš.
Oznake: logika
Za posredovanje objave prijatelju --> 
Komentarji:
<< Na glavno stran
1. primer
V konkretnem, enkratnem poskusu je možnosti 50%.
Matematično pa je bilo dokazano, da ima oseba - če bi omenjeni poskus izvajala v nedogled - 2/3 možnost, da v primeru zamenjave škatle najde v njej 1000EUR. Zakaj? Glede matematičnega dokaza, z limitami in verjetnostmi sem se nehal ukvarjati v srednji šoli. Tu naj pomaga kdo drug.
Zdrava pamet pa pove naslednje: V neskočnosti primerov bi bila nagrada pod vsako od škatel v 1/3 primerov.
Oseba je izbrala eno od škatel, recimo A. V skladu s pravili igre, mora mojster Jaka izbrati prazno škatlo, torej B ali C. Če je pod šktalo B 1000 EUR, mora izbrati škatlo C, in obratno. Le v primeru, da je pod škatlo A 1000 EUR, je vseeno kaj mojster Jaka izbere. S tem smo pa ugotovili, da se v 2 od 3 primerov (če igramo v neskončnost) splača zamenjati ponujeno škatlo.
2. primer
Mojster nam ponuja: vzeti 1000EUR ali pa tvegati ter zamenjati škatlo in vzeti bodisi 2000EUR ali 500EUR.
V konkretnem, enkratnem poskusu je spet 50% možnosti, da z zamenjavo profitirate ali poslabšate svoj položaj.
Pri večkratnih poskusih, je razlika v tem, da je pri zamenjavi možen profit 1000EUR (2000-1000) in izguba "zgolj" 500EUR (1000-500). Torej si z menjavo v vsakem primeru manj poslabšamo položaj, kot si ga lahko izboljšamo. V neskočnosti primerov bi profitirali. No ja, v drugem poskusu bi že vedeli, ali se splača zamenjati ali ne, če bi vedeli kombinacijo (1000EUR in 500EUR) oziroma (1000EUR in 2000EUR) :)
SasaZ
V konkretnem, enkratnem poskusu je možnosti 50%.
Matematično pa je bilo dokazano, da ima oseba - če bi omenjeni poskus izvajala v nedogled - 2/3 možnost, da v primeru zamenjave škatle najde v njej 1000EUR. Zakaj? Glede matematičnega dokaza, z limitami in verjetnostmi sem se nehal ukvarjati v srednji šoli. Tu naj pomaga kdo drug.
Zdrava pamet pa pove naslednje: V neskočnosti primerov bi bila nagrada pod vsako od škatel v 1/3 primerov.
Oseba je izbrala eno od škatel, recimo A. V skladu s pravili igre, mora mojster Jaka izbrati prazno škatlo, torej B ali C. Če je pod šktalo B 1000 EUR, mora izbrati škatlo C, in obratno. Le v primeru, da je pod škatlo A 1000 EUR, je vseeno kaj mojster Jaka izbere. S tem smo pa ugotovili, da se v 2 od 3 primerov (če igramo v neskončnost) splača zamenjati ponujeno škatlo.
2. primer
Mojster nam ponuja: vzeti 1000EUR ali pa tvegati ter zamenjati škatlo in vzeti bodisi 2000EUR ali 500EUR.
V konkretnem, enkratnem poskusu je spet 50% možnosti, da z zamenjavo profitirate ali poslabšate svoj položaj.
Pri večkratnih poskusih, je razlika v tem, da je pri zamenjavi možen profit 1000EUR (2000-1000) in izguba "zgolj" 500EUR (1000-500). Torej si z menjavo v vsakem primeru manj poslabšamo položaj, kot si ga lahko izboljšamo. V neskočnosti primerov bi profitirali. No ja, v drugem poskusu bi že vedeli, ali se splača zamenjati ali ne, če bi vedeli kombinacijo (1000EUR in 500EUR) oziroma (1000EUR in 2000EUR) :)
SasaZ
# Avtor: 
, ponedeljek, avgust 28, 2006 9:29:00 pop.
, ponedeljek, avgust 28, 2006 9:29:00 pop.
Zelo dobro in skoraj prav: pri prvem vprašanju je pravilen odgovor, ki ga ponujate za neskončnost primerov; v drugem pa odgovor, ki naj bi veljal zgolj v konkretnem primeru.
1.
Pri prvem vprašanju ne razumem, zakaj bi bila kakšna razlika med konkretnim primerom in neskončnostjo primerov. Razmišljanje, opisano za ponavljanje igre v neskončnost, velja tudi za en sam primer. Verjetnost, da izberemo prazno škatlo, je 2/3; zato je verjetnost, da smo v prvo zadeli nagrado, 1/3, verjetnost, da bomo nagrado dobili z zamenjavo, pa nujno 2/3. Tudi v konkretnem primeru se torej škatlo splača zamenjati.
Seveda pa je govor o verjetnosti zgolj akademski, ko se izkaže, kaj je bilo res v škatlah. Včasih nekdo izbere pravo škatlo tudi med dvajsetimi, pa čeprav je verjetnost za to zgolj 5%.
2.
V drugem primeru je zgodba še malo zapletenejša. Spet za začetek velja, da verjetnostne razlike med enim konkretnim primerom in neskončnostjo ni. A ravno zato mnogi sklepajo na enak način: zaradi sorazmerno večje možnosti koristi od nevarnosti škode je pričakovana vrednost druge škatle 125% vrednosti škatle, ki smo jo odprli.
Problem je v tem, da naša izbira ne vpliva na to, katera dva zneska sta v škatlah (1000 in 2000 evrov ali 1000 in 500), sploh pa si bomo v igri, kjer sta dejanska zneska 500 in 1000 evrov, zamislili tri možne kombinacije. (Če bomo odprli škatlo s 1000 evri, bo v drugi škatli 500 ali 2000 evrov; če tisto s 500 evri, pa bo v drugi škatli 250 ali 1000 evrov.) Računanje verjetnosti na tak način bi bilo zato napačno. Povedano drugače: če bi se po verjetnostnem računu splačalo zamenjati škatli NEODVISNO od tega, katero škatlo bi odprli, potem je nekaj narobe z verjetnostnim računom. Za "pravno" debato na dolgo pa glejte tule.
Pa hvala za komentar!
1.
Pri prvem vprašanju ne razumem, zakaj bi bila kakšna razlika med konkretnim primerom in neskončnostjo primerov. Razmišljanje, opisano za ponavljanje igre v neskončnost, velja tudi za en sam primer. Verjetnost, da izberemo prazno škatlo, je 2/3; zato je verjetnost, da smo v prvo zadeli nagrado, 1/3, verjetnost, da bomo nagrado dobili z zamenjavo, pa nujno 2/3. Tudi v konkretnem primeru se torej škatlo splača zamenjati.
Seveda pa je govor o verjetnosti zgolj akademski, ko se izkaže, kaj je bilo res v škatlah. Včasih nekdo izbere pravo škatlo tudi med dvajsetimi, pa čeprav je verjetnost za to zgolj 5%.
2.
V drugem primeru je zgodba še malo zapletenejša. Spet za začetek velja, da verjetnostne razlike med enim konkretnim primerom in neskončnostjo ni. A ravno zato mnogi sklepajo na enak način: zaradi sorazmerno večje možnosti koristi od nevarnosti škode je pričakovana vrednost druge škatle 125% vrednosti škatle, ki smo jo odprli.
Problem je v tem, da naša izbira ne vpliva na to, katera dva zneska sta v škatlah (1000 in 2000 evrov ali 1000 in 500), sploh pa si bomo v igri, kjer sta dejanska zneska 500 in 1000 evrov, zamislili tri možne kombinacije. (Če bomo odprli škatlo s 1000 evri, bo v drugi škatli 500 ali 2000 evrov; če tisto s 500 evri, pa bo v drugi škatli 250 ali 1000 evrov.) Računanje verjetnosti na tak način bi bilo zato napačno. Povedano drugače: če bi se po verjetnostnem računu splačalo zamenjati škatli NEODVISNO od tega, katero škatlo bi odprli, potem je nekaj narobe z verjetnostnim računom. Za "pravno" debato na dolgo pa glejte tule.
Pa hvala za komentar!
<< Na glavno stran
