sreda, 25. oktober 2006
Matej Accetto, 10/25/2006 08:54:00 pop. (trajna stran objave)Janko in Metka - prvič
Spričo dokaj nadležne bolezni, zaradi katere sem pristal v zavidanja nevrednih izjemnih desetih odstotkih prebivalstva, predvidoma do konca tedna na Kontekstu ne bo novih mojih objav. Če boste imeli bralci srečo, bodo vmes praznino zapolnili moji soavtorji, kot obetavno nakazuje že včerajšnja Polonina objava.
Sam pa najbolj vztrajnim za vmesno obdobje ponujam v reševanje prvi del ene zanimivejših logičnih ugank, kar sem jih do sedaj srečal v svojem življenju. Delno je razlog za to objavo tudi v omenjeni nesrečni bolezni, saj sem se uganke po dolgih letih spet lotil in jo dokončno domislil sredi nedavne nespeče noči. Predvsem pa gre za prav simpatično uganko, ki je vredna greha in posebnega uvoda - kdor si želi zgolj uganko, lahko preskoči naslednje štiri odstavke:
I.
Janko in Metka sta brihtna otroka, ki sicer morda ne vesta, kaj zobajo lačne ptice, zato pa povsem obvladata veščine logičnega sklepanja in s tem nehote spravljata ob živce svojo zlobno ter malce, no, logično okorno mačeho. Lepega dne (tako kot vsi pridni otroci) zbolita za noricami, tako da ju jezna mačeha kljub svojemu običajnemu besu ne more poslati od hiše. Ker jo z noricami po obrazu in kislim pogledom na svet preveč spominjata nanjo samo,* ji povsem popustijo živci in odloči se jima še dodatno zagreniti življenje z logično uganko, ki je ne bosta znala rešiti.
(*Res ne vemo, zakaj si jo je prijazni, a nerodni oče Metke in Janka izbral za ženo; mačehe so običajno namreč tako prijazna bitja. Nas pa navdaja utemeljeni sum, da so imela nemara svoje koščice vmes jabolka, ki jih mačeha na skrivaj goji na svojem vrtu in že leta vztrajno skuša prodati skupinici blizu živečih rudarjev nekolikanj nižje rasti.)
Zjutraj se tako prikaže pred bolnima otrokoma z vsega nekaj jabolčnimi krhlji, ki jih sestradana in vsega hudega navajena otroka pojesta, nato pa jima razloži, da ima zanju, če bosta tisti dan želela priti do kosila, logično uganko, ki da se glasi takole: izbrala da si je dve celi števili, višji od 1 (recimo jima a in b), in ti dve števili naj ji Metka in Janko sporočita, ko bosta hotela jesti; toda joj, kajti če se bosta zmotila, ne bosta jedla cel mesec.
Metka in Janko ugovarjata, češ da takšna uganka sama po sebi še ni "logična", in mačeha jima pritrdi. Janku bo na skrivaj povedala, kakšna je vsota teh dveh števil, Metki pa, kakšen je njun zmnožek. Toda zaradi jabočnih krhljev, ki sta jih ravnokar zmazala, vsote in zmnožka ne bosta mogla povedati na glas, ju zapisati na list papirja ali ju na kakršenkoli način opisati eden drugemu. Ob tem se na široko in strašljivo zakrohota, ubogima otrokoma zašepeta na uho in odbrzi izpred oči.
Uganka 1:
Janko in Metka torej iščeta števili a in b, večji od 1, pri čemer Janko pozna zgolj njun seštevek (a + b), Metka pa zgolj njun zmnožek (a * b). Na videz težka naloga - a glej ga zlomka, vse, kar otroka potrebujeta, da prideta do števil, je naslednji pogovor:
Janko: Jaz ne vem, za kateri števili gre.
Metka: Jaz tudi ne.
Janko: Zdaj pa jaz vem, za kateri števili gre!
Metka: In jaz zdaj tudi!
Kako sta Janko in Metka prišla do pravilnega odgovora in predvsem, tristo kosmatih, za kateri števili gre? Odgovore bom lačen nestrpno iskal med komentarji.
Sam pa najbolj vztrajnim za vmesno obdobje ponujam v reševanje prvi del ene zanimivejših logičnih ugank, kar sem jih do sedaj srečal v svojem življenju. Delno je razlog za to objavo tudi v omenjeni nesrečni bolezni, saj sem se uganke po dolgih letih spet lotil in jo dokončno domislil sredi nedavne nespeče noči. Predvsem pa gre za prav simpatično uganko, ki je vredna greha in posebnega uvoda - kdor si želi zgolj uganko, lahko preskoči naslednje štiri odstavke:
I.
Janko in Metka sta brihtna otroka, ki sicer morda ne vesta, kaj zobajo lačne ptice, zato pa povsem obvladata veščine logičnega sklepanja in s tem nehote spravljata ob živce svojo zlobno ter malce, no, logično okorno mačeho. Lepega dne (tako kot vsi pridni otroci) zbolita za noricami, tako da ju jezna mačeha kljub svojemu običajnemu besu ne more poslati od hiše. Ker jo z noricami po obrazu in kislim pogledom na svet preveč spominjata nanjo samo,* ji povsem popustijo živci in odloči se jima še dodatno zagreniti življenje z logično uganko, ki je ne bosta znala rešiti.
(*Res ne vemo, zakaj si jo je prijazni, a nerodni oče Metke in Janka izbral za ženo; mačehe so običajno namreč tako prijazna bitja. Nas pa navdaja utemeljeni sum, da so imela nemara svoje koščice vmes jabolka, ki jih mačeha na skrivaj goji na svojem vrtu in že leta vztrajno skuša prodati skupinici blizu živečih rudarjev nekolikanj nižje rasti.)
Zjutraj se tako prikaže pred bolnima otrokoma z vsega nekaj jabolčnimi krhlji, ki jih sestradana in vsega hudega navajena otroka pojesta, nato pa jima razloži, da ima zanju, če bosta tisti dan želela priti do kosila, logično uganko, ki da se glasi takole: izbrala da si je dve celi števili, višji od 1 (recimo jima a in b), in ti dve števili naj ji Metka in Janko sporočita, ko bosta hotela jesti; toda joj, kajti če se bosta zmotila, ne bosta jedla cel mesec.
Metka in Janko ugovarjata, češ da takšna uganka sama po sebi še ni "logična", in mačeha jima pritrdi. Janku bo na skrivaj povedala, kakšna je vsota teh dveh števil, Metki pa, kakšen je njun zmnožek. Toda zaradi jabočnih krhljev, ki sta jih ravnokar zmazala, vsote in zmnožka ne bosta mogla povedati na glas, ju zapisati na list papirja ali ju na kakršenkoli način opisati eden drugemu. Ob tem se na široko in strašljivo zakrohota, ubogima otrokoma zašepeta na uho in odbrzi izpred oči.
Uganka 1:
Janko in Metka torej iščeta števili a in b, večji od 1, pri čemer Janko pozna zgolj njun seštevek (a + b), Metka pa zgolj njun zmnožek (a * b). Na videz težka naloga - a glej ga zlomka, vse, kar otroka potrebujeta, da prideta do števil, je naslednji pogovor:
Janko: Jaz ne vem, za kateri števili gre.
Metka: Jaz tudi ne.
Janko: Zdaj pa jaz vem, za kateri števili gre!
Metka: In jaz zdaj tudi!
Kako sta Janko in Metka prišla do pravilnega odgovora in predvsem, tristo kosmatih, za kateri števili gre? Odgovore bom lačen nestrpno iskal med komentarji.
Oznake: logika
Za posredovanje objave prijatelju --> 
Komentarji:
<< Na glavno stran
Hm... glede na to, da je naloga samo "na videz" težka... kot piše zgoraj. Let's give it a shot!
a+b=x
a*b=y
Ker nikjer ne piše, da je x=y sta a in b dejansko lahko katero koli število. A ne? ;)
a+b=x
a*b=y
Ker nikjer ne piše, da je x=y sta a in b dejansko lahko katero koli število. A ne? ;)
# Avtor: 
, petek, oktober 27, 2006 10:25:00 dop.
, petek, oktober 27, 2006 10:25:00 dop.
a=b=2?
# Avtor: , petek, oktober 27, 2006 6:51:00 pop.
, petek, oktober 27, 2006 6:51:00 pop.
Deset točk za pogum oziroma prijaznost, a odgovora nista pravilna. a in b sta točno določeni števili (morda enaki, morda različni) in skrivnostnost uganke je ravno v tem, da sta Janko in Metka v tem kratkem pogovoru lahko natančno ugotovila, za kateri števili gre.
Za namig prave poti k rešitvi lahko razmislite o tem, zakaj ni pravi drugi odgovor, da sta torej števili a in b obe enaki 2. Ali bi bil pri teh številih možen prvi del pogovora med nadobudnima logikoma?
Za namig prave poti k rešitvi lahko razmislite o tem, zakaj ni pravi drugi odgovor, da sta torej števili a in b obe enaki 2. Ali bi bil pri teh številih možen prvi del pogovora med nadobudnima logikoma?
ok gre za različni števili a in b, in če metka pozna samo zmnožek, je ta zmnožek število, ki je deljivo poleg 1 in enakim številom samo še s tema dvema številoma poleg tega pa je lahko vsota, ki jo pozna janko, možna samo s tema dvema številoma (seveda poleg 1+x)...števili sta 2 in 3... a imam prav?
Lp, Tjaša
Lp, Tjaša
# Avtor: , sobota, oktober 28, 2006 8:03:00 pop.
, sobota, oktober 28, 2006 8:03:00 pop.
uh je pa še ena možnost...če je janko poznal seštevek teh števil in je samo preverjal s svojim vprašanjem ali gre za različni ali enaki števili...torej npr. če je bil ta seštevek števil 6...so torej možnosti 1+5 (kar ne gre, ker naj bi bili obe števili večji od 1), 2+4, 3+3, in ker mu je metka pritrdila, da tudi ona ne ve, kateri sta ti števili (poudarjam dvojino...torej različni števili), je potem lahko janko sklepal, da sta torej možni le 2 in 4, pri seštevku 6. Ko je potem potrdil, da ve kateri sta števili...torej da gre za različni števili, in ker je metka poznala njun zmnožek...kar bi bil v tem primeru 8, kar je deljivo samo še z 2 in 4, je torej tudi ona vedela kateri sta števili. Mogoče imam pa tokrat prav in števili nista 2 in 3, temveč 2 in 4?
Lp, Tjaša
Lp, Tjaša
# Avtor: , sobota, oktober 28, 2006 8:25:00 pop.
, sobota, oktober 28, 2006 8:25:00 pop.
Vsekakor na pravi poti, le majhen korak vam še manjka. V pomoč pa še komentar dosedanjih rešitev:
1. Nikjer ni bilo rečeno, da števili a in b nista enaki. Morda sta, morda nista.
2. Zakaj pa dosedanje rešitve niso pravilne?
a) Če bi bili obe števili 2, bi tako Metka kot Janko že takoj vedela, za kateri števili gre. (Janko bi denimo poznal seštevek 4, kar je lahko ob pogoju, da morata biti obe števili večji od ena, edino par dvojk.) Torej rešitev ne bi ustrezala prvemu delu pogovora.
b) Če bi bili števili 2 in 3, bi Janko poznal vsoto 5 in prav tako že takoj vedel, za kateri števili gre.
c) Če bi bili števili 2 in 4, pa bi Janko poznal vsoto 6 in sprva, tako kot v svojem drugem komentarju pravilno sklepa Tjaša, res ne bi mogel vedeti, za katero od dveh možnih kombinacij (3+3 ali 4+2) gre. Vendar pa bi Metka poznala zmnožek 8, ki je lahko zgolj 4*2. Janko bi torej uvodoma res dejal, da ne ve, za kateri števili gre, a bi mu Metka nato odgovorila, da ona pa že ve. (In mu s tem tudi ne bi kaj dosti pomagala, saj Janko še vedno ne bi vedel, za katero od obeh njegovih možnosti gre.)
d) Iščemo torej dve števili, pri katerih sprva ne Janko ne Metka ne bosta mogla ugotoviti, za kateri števili gre, nato pa jima bosta zadoščala zgolj dva drobna podatka. Za Janka je ključen podatek, da Metka ne more takoj razvozlati števil; za Metko pa ta, da Janko nato s sklepanjem vendarle pride do rešitve.
Uganka ni (bila) povsem lahka, a ravno s tovrstnim poskušanjem posameznih dvojic ste se ji že zelo približali, tako da vas čaka za vogalom.
1. Nikjer ni bilo rečeno, da števili a in b nista enaki. Morda sta, morda nista.
2. Zakaj pa dosedanje rešitve niso pravilne?
a) Če bi bili obe števili 2, bi tako Metka kot Janko že takoj vedela, za kateri števili gre. (Janko bi denimo poznal seštevek 4, kar je lahko ob pogoju, da morata biti obe števili večji od ena, edino par dvojk.) Torej rešitev ne bi ustrezala prvemu delu pogovora.
b) Če bi bili števili 2 in 3, bi Janko poznal vsoto 5 in prav tako že takoj vedel, za kateri števili gre.
c) Če bi bili števili 2 in 4, pa bi Janko poznal vsoto 6 in sprva, tako kot v svojem drugem komentarju pravilno sklepa Tjaša, res ne bi mogel vedeti, za katero od dveh možnih kombinacij (3+3 ali 4+2) gre. Vendar pa bi Metka poznala zmnožek 8, ki je lahko zgolj 4*2. Janko bi torej uvodoma res dejal, da ne ve, za kateri števili gre, a bi mu Metka nato odgovorila, da ona pa že ve. (In mu s tem tudi ne bi kaj dosti pomagala, saj Janko še vedno ne bi vedel, za katero od obeh njegovih možnosti gre.)
d) Iščemo torej dve števili, pri katerih sprva ne Janko ne Metka ne bosta mogla ugotoviti, za kateri števili gre, nato pa jima bosta zadoščala zgolj dva drobna podatka. Za Janka je ključen podatek, da Metka ne more takoj razvozlati števil; za Metko pa ta, da Janko nato s sklepanjem vendarle pride do rešitve.
Uganka ni (bila) povsem lahka, a ravno s tovrstnim poskušanjem posameznih dvojic ste se ji že zelo približali, tako da vas čaka za vogalom.
malo mi ta uganka ne da miru, pa bom poskusila še enkrat...glede na to, da janko ne ve, kateri sta števili, mora imeti vsaj dve možnosti in glede na to, da tudi metka ne more iz zmnožka kar takoj sklepati kateri sta števili, mora spet imeti vsaj dve možnosti...recimo da je a+b=7 torej so lahko možnosti: 3+4 ali 2+5 in glede na to da metka iz samega zmnožka ne more ugotoviti kateri sta števili je lahko zmnožek torej 12, pri katerem sta dve možnosti 3*4 ali 2*6, medtem, ko je 2*5=10...10 pa ni deljivo z nobenim drugim številom kot le z 1 in samim s seboj in bi v tem primeru metka spet takoj vedela kateri sta števili...
Zakaj pa ne pride v poštev 2*6=12, torej zakaj je metka lahko sklepala, da sta števili 3 in 4...v primeru, da bi bili pravilni števili 2+6...bi bila vsota 8...v tem primeru, pa bi janko imel še eno možnost več, torej 2+6, 3+5, 4+4...pri tem 3+5 ne bi prišlo v poštev zaradi zmnožka 15 (deljivo poleg 3 in 5 le še z 1 in 15), medtem ko 4*4 ne pride v poštev, ker potem metka ne bi morala sklepati, da gre za 4+4, ker je 16 deljivo še z 2 in 8 in potem smo v začaranem krogu.
Torej da končam (in močno upam, da tokrat imam prav), števili sta 3 in 4.
Lp, Tjaša
Zakaj pa ne pride v poštev 2*6=12, torej zakaj je metka lahko sklepala, da sta števili 3 in 4...v primeru, da bi bili pravilni števili 2+6...bi bila vsota 8...v tem primeru, pa bi janko imel še eno možnost več, torej 2+6, 3+5, 4+4...pri tem 3+5 ne bi prišlo v poštev zaradi zmnožka 15 (deljivo poleg 3 in 5 le še z 1 in 15), medtem ko 4*4 ne pride v poštev, ker potem metka ne bi morala sklepati, da gre za 4+4, ker je 16 deljivo še z 2 in 8 in potem smo v začaranem krogu.
Torej da končam (in močno upam, da tokrat imam prav), števili sta 3 in 4.
Lp, Tjaša
# Avtor: , ponedeljek, oktober 30, 2006 10:04:00 pop.
, ponedeljek, oktober 30, 2006 10:04:00 pop.
Tjaša, absometakrasnolutno prav.
Števili sta 3 in 4. Janko je poznal njuno vsoto 7, Metka njun zmnožek 12, razmišljala pa sta tako:
1. Janko: hmm, pri vsoti 7 sta lahko a in b bodisi 3 in 4 bodisi 2 in 5, zato ne morem vedeti, za kateri števili gre.
2. Metka: hmm, pri zmnožku 12 sta lahko a in b 2 in 6 ali pa 3 in 4, zato tudi jaz ne vem, za kateri števili gre.
3. Janko: hopla, tudi Metka ne ve, za kateri števili gre! Potemtakem ne moreta biti 2 in 5, ker bi Metka poznala njun zmnožek 10 in morala vedeti, da gre lahko zgolj za ti dve števili. Lahko sta le še 3 in 4!
4. Metka: A Janko pa zdaj ve?! Če bi šlo za števili 2 in 6, potem bi Janko poznal vsoto 8, v tem primeru pa bi lahko meni izbiro zagodli dve različni kombinaciji (2 in 6 ter 4 in 4) in tudi sam še zdaj ne bi mogel biti prepričan v to, katera je prava. Ker pa sedaj ve, za kateri števili gre, morata to biti števili 4 in 3!
Sedaj pa vas in vse druge bralce lahko povabim k drugemu delu te uganke...
Števili sta 3 in 4. Janko je poznal njuno vsoto 7, Metka njun zmnožek 12, razmišljala pa sta tako:
1. Janko: hmm, pri vsoti 7 sta lahko a in b bodisi 3 in 4 bodisi 2 in 5, zato ne morem vedeti, za kateri števili gre.
2. Metka: hmm, pri zmnožku 12 sta lahko a in b 2 in 6 ali pa 3 in 4, zato tudi jaz ne vem, za kateri števili gre.
3. Janko: hopla, tudi Metka ne ve, za kateri števili gre! Potemtakem ne moreta biti 2 in 5, ker bi Metka poznala njun zmnožek 10 in morala vedeti, da gre lahko zgolj za ti dve števili. Lahko sta le še 3 in 4!
4. Metka: A Janko pa zdaj ve?! Če bi šlo za števili 2 in 6, potem bi Janko poznal vsoto 8, v tem primeru pa bi lahko meni izbiro zagodli dve različni kombinaciji (2 in 6 ter 4 in 4) in tudi sam še zdaj ne bi mogel biti prepričan v to, katera je prava. Ker pa sedaj ve, za kateri števili gre, morata to biti števili 4 in 3!
Sedaj pa vas in vse druge bralce lahko povabim k drugemu delu te uganke...
<< Na glavno stran
